Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Pembahasannya: 18 Nomor dari Notasi sampai Soal Cerita
Contoh soal fungsi komposisi lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah, disusun bertingkat dari yang paling dasar sampai setara soal Penalaran Matematika UTBK-SNBT. Kamu akan belajar membaca notasi (f o g)(x), memahami syarat domain agar komposisi terdefinisi, menguasai sifat komutatif dan asosiatif, mengerjakan komposisi tiga fungsi, mencari fungsi yang belum diketahui, serta membaca soal cerita.
Contoh soal fungsi komposisi jadi jauh lebih mudah begitu kamu memegang satu aturan: (f o g)(x) berarti kerjakan g lebih dulu, baru hasilnya dimasukkan ke f. Artikel ini memuat 18 soal berpembahasan yang disusun bertingkat, mulai dari substitusi paling sederhana, komposisi tiga fungsi, mencari fungsi yang belum diketahui, sampai soal cerita bergaya Penalaran Matematika UTBK-SNBT. Setiap langkah ditulis utuh supaya kamu bisa menirunya pada soal lain, bukan sekadar menghafal jawabannya.
Ringkasnya: fungsi komposisi menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Urutan pengerjaannya dari kanan ke kiri, hasilnya umumnya berubah kalau urutannya ditukar, dan komposisi hanya terdefinisi kalau keluaran fungsi yang dikerjakan lebih dulu masih diterima oleh fungsi berikutnya.
Fungsi Komposisi Adalah Penggabungan Dua Fungsi Menjadi Satu
Fungsi komposisi adalah operasi yang memasukkan hasil satu fungsi sebagai masukan bagi fungsi lain. Bayangkan dua mesin yang dipasang berderet. Mesin pertama menerima bahan mentah dan mengeluarkan bahan setengah jadi, lalu mesin kedua menerima bahan setengah jadi itu dan mengeluarkan produk akhir. Kalau kamu hanya melihat bahan mentah di ujung kiri dan produk akhir di ujung kanan, dua mesin tadi bisa dianggap satu mesin besar. Mesin besar itulah fungsi komposisi.
Secara formal, jika f dan g adalah dua fungsi, maka komposisi f setelah g ditulis (f o g) dan didefinisikan sebagai (f o g)(x) = f(g(x)). Lambang resminya adalah bulatan kecil, yaitu (f ∘ g)(x), tetapi banyak buku menuliskannya sebagai huruf o supaya mudah diketik dan dibaca. Di artikel ini lambang o dipakai konsisten.
Materi ini bukan topik pinggiran. Di jenjang SMA, konsep relasi, fungsi, sifat-sifat fungsi, dan operasi aljabar fungsi sudah diperkenalkan sejak kelas X, lalu komposisi fungsi dipelajari pada kelas berikutnya sebagai lanjutan langsung dari operasi aljabar fungsi. Karena itu komposisi sering muncul sebagai alat bantu di soal-soal lain, misalnya saat kamu harus menurunkan atau mengintegralkan bentuk berlapis. Kalau kamu sedang menyusun urutan belajar, cek dulu peta materi UTBK supaya tahu porsi aljabar dibanding topik lain.
Cara Membaca Notasi (f o g)(x) dan Urutan Pengerjaannya
Kesalahan paling umum di soal komposisi bukan salah hitung, melainkan salah urutan. Aturan bacanya sederhana: kerjakan fungsi yang letaknya paling dekat dengan (x), yaitu paling kanan, lalu bergerak ke kiri. Jadi pada (f o g)(x), yang dikerjakan lebih dulu adalah g, bukan f, meskipun f ditulis di depan.
| Notasi | Dibaca | Sama artinya dengan | Dikerjakan lebih dulu |
|---|---|---|---|
| (f o g)(x) | f bundaran g dari x | f(g(x)) | g |
| (g o f)(x) | g bundaran f dari x | g(f(x)) | f |
| (f o g o h)(x) | f bundaran g bundaran h dari x | f(g(h(x))) | h |
| (f o f)(x) | f bundaran f dari x | f(f(x)) | f, dipakai dua kali |
| (f o g)(a) | f bundaran g dari a | f(g(a)) | g, dengan x diganti a |
Cara teknis menyusun rumusnya juga cuma satu langkah: ganti setiap huruf x pada rumus f dengan rumus g secara utuh, lalu sederhanakan. Kalau rumus g berbentuk penjumlahan atau pengurangan dan pada f huruf x itu dikuadratkan, jangan lupa memberi tanda kurung sebelum menguadratkan.
Syarat agar Fungsi Komposisi Terdefinisi
Fungsi (f o g) tidak otomatis ada hanya karena f dan g ada. Ada dua syarat yang harus dipenuhi bersamaan, dan inilah bagian yang paling sering disederhanakan sampai keliru oleh siswa.
Syarat pertama, x harus berada di daerah asal g, ditulis x anggota Dg. Kalau g saja tidak bisa menerima x, tidak ada nilai yang bisa diteruskan ke f. Syarat kedua, hasil g(x) harus berada di daerah asal f, ditulis g(x) anggota Df. Kalau g(x) menghasilkan nilai yang ditolak f, misalnya membuat penyebut menjadi nol atau membuat isi akar menjadi negatif, maka x itu harus dikeluarkan dari daerah asal komposisi.
Digabungkan, daerah asal komposisi ditulis sebagai D(f o g) = {x | x anggota Dg dan g(x) anggota Df}. Perhatikan bahwa ini bukan sekadar irisan Df dan Dg. Yang diiriskan adalah daerah asal g dengan himpunan semua x yang membuat g(x) masuk ke daerah asal f. Sementara itu, agar (f o g) ada sebagai fungsi, syaratnya adalah irisan antara daerah hasil g (Rg) dan daerah asal f (Df) tidak kosong. Kalau irisan itu kosong, tidak ada satu pun nilai yang bisa dilanjutkan ke f dan komposisi tersebut tidak terdefinisi sama sekali.
Contoh singkat supaya terasa: jika f(x) = √x dengan Df = {x | x ≥ 0} dan g(x) = -x² - 5, maka Rg = {y | y ≤ -5}. Irisan Rg dan Df kosong, jadi (f o g) tidak terdefinisi untuk nilai x mana pun. Sebaliknya (g o f) tetap ada karena semua keluaran f, yaitu bilangan tak negatif, diterima oleh g.
Sifat-Sifat Fungsi Komposisi yang Sering Diuji
Soal pilihan ganda kerap menguji sifat, bukan hitungan panjang. Kalau kamu hafal sifatnya, beberapa nomor bisa selesai dalam belasan detik. Tabel berikut merangkum sifat yang berlaku dan yang tidak.
| Sifat | Pernyataan | Berlaku? | Catatan dan bukti singkat |
|---|---|---|---|
| Komutatif | (f o g)(x) = (g o f)(x) | Tidak berlaku secara umum | Lihat Soal 1 dan Soal 2: hasilnya 2x² - 5 lawan 4x² + 4x - 2 |
| Asosiatif | ((f o g) o h)(x) = (f o (g o h))(x) | Berlaku | Boleh mengubah pengelompokan asal urutan fungsi tidak ditukar. Lihat Soal 9 |
| Unsur identitas | (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x) dengan I(x) = x | Berlaku | I disebut fungsi identitas, perannya seperti angka 1 pada perkalian. Lihat Soal 4 |
| Kaitan dengan invers | (f o f⁻¹)(x) = (f⁻¹ o f)(x) = x | Berlaku jika f punya invers | Hanya untuk fungsi yang berkorespondensi satu-satu, jadi tidak semua fungsi |
| Hasil tetap fungsi | Komposisi dua fungsi menghasilkan sebuah fungsi lagi | Berlaku | Selama dua syarat daerah asal di bagian sebelumnya terpenuhi |
Poin komutatif adalah yang paling sering jadi jebakan. Ada memang pasangan fungsi tertentu yang kebetulan menghasilkan komposisi sama untuk sebagian nilai x, dan kasus seperti itu justru dijadikan soal, seperti pada Soal 5 nanti. Tetapi itu pengecualian, bukan aturan.
Contoh Soal Fungsi Komposisi Tingkat Dasar
Soal 1. Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² - 3. Tentukan (f o g)(x).
Pembahasan. (f o g)(x) = f(g(x)). Ganti setiap x pada rumus f dengan g(x) = x² - 3, sehingga f(g(x)) = 2(x² - 3) + 1 = 2x² - 6 + 1. Jadi (f o g)(x) = 2x² - 5. Uji dengan x = 2: g(2) = 4 - 3 = 1 lalu f(1) = 3, sedangkan rumus hasilnya 2(4) - 5 = 3. Cocok.
Soal 2. Dengan f dan g yang sama seperti Soal 1, tentukan (g o f)(x) lalu bandingkan dengan jawaban Soal 1.
Pembahasan. (g o f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1)² - 3 = 4x² + 4x + 1 - 3. Jadi (g o f)(x) = 4x² + 4x - 2. Uji dengan x = 2: f(2) = 5 lalu g(5) = 25 - 3 = 22, sedangkan rumus hasilnya 4(4) + 8 - 2 = 22. Cocok. Karena 2x² - 5 tidak sama dengan 4x² + 4x - 2, terbukti komposisi tidak bersifat komutatif.
Soal 3. Masih dengan f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² - 3, hitung (f o g)(3) dan (g o f)(3) dengan dua cara.
Pembahasan. Cara pertama, hitung bertahap. g(3) = 9 - 3 = 6, lalu f(6) = 12 + 1 = 13. Untuk yang kedua, f(3) = 7, lalu g(7) = 49 - 3 = 46. Cara kedua, pakai rumus komposisi yang sudah disusun. Dari Soal 1, (f o g)(3) = 2(9) - 5 = 13. Dari Soal 2, (g o f)(3) = 4(9) + 4(3) - 2 = 36 + 12 - 2 = 46. Jadi (f o g)(3) = 13 dan (g o f)(3) = 46. Kalau soal hanya menanyakan satu nilai, cara bertahap jauh lebih cepat.
Soal 4. Diketahui f(x) = 4x - 9 dan I(x) = x. Tentukan (f o I)(x) dan (I o f)(x).
Pembahasan. (f o I)(x) = f(I(x)) = f(x) = 4x - 9. Sebaliknya (I o f)(x) = I(f(x)) = f(x) = 4x - 9. Jadi keduanya sama dengan 4x - 9. Fungsi I(x) = x disebut fungsi identitas dan merupakan unsur identitas pada operasi komposisi. Ini satu-satunya kasus baku ketika urutan boleh ditukar tanpa mengubah hasil.
Soal 5. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x². Tentukan semua nilai x yang memenuhi (f o g)(x) = (g o f)(x).
Pembahasan. Susun dulu keduanya. (f o g)(x) = f(x²) = x² + 2. Lalu (g o f)(x) = g(x + 2) = (x + 2)² = x² + 4x + 4. Samakan: x² + 2 = x² + 4x + 4. Suku x² saling menghapus sehingga 2 = 4x + 4, lalu 4x = -2 dan x = -1/2. Uji: (f o g)(-1/2) = 1/4 + 2 = 9/4, sedangkan (g o f)(-1/2) = (3/2)² = 9/4. Sama. Perhatikan bahwa kesamaan ini hanya terjadi di satu titik, bukan untuk semua x, jadi tetap tidak berarti komposisinya komutatif.
Trik memeriksa jawaban sendiri: setelah dapat rumus komposisi, ambil satu nilai uji yang gampang, misalnya x = 2. Hitung lewat rumus hasil, lalu hitung lagi secara bertahap lewat fungsi aslinya. Kalau dua angka itu berbeda, berarti ada langkah aljabar yang salah dan kamu bisa memperbaikinya sebelum lanjut. Cara ini memakan waktu belasan detik dan menyelamatkan banyak nomor.
Contoh Soal Komposisi Berbentuk Pecahan dan Akar
Soal 6. Diketahui f(x) = (2x + 1)/(x - 3) dan g(x) = x + 2. Tentukan (f o g)(x) beserta daerah asalnya.
Pembahasan. Ganti x pada f dengan x + 2. Pembilangnya menjadi 2(x + 2) + 1 = 2x + 5. Penyebutnya menjadi (x + 2) - 3 = x - 1. Jadi (f o g)(x) = (2x + 5)/(x - 1). Untuk daerah asal, g terdefinisi untuk semua bilangan real, sedangkan f menolak masukan bernilai 3. Karena g(x) = 3 terjadi saat x = 1, nilai x = 1 harus dibuang. Daerah asalnya {x | x anggota bilangan real, x ≠ 1}, yang juga terlihat langsung dari penyebut x - 1 pada hasil akhir. Uji dengan x = 0: g(0) = 2 lalu f(2) = 5/(-1) = -5, sedangkan rumus hasilnya 5/(-1) = -5. Cocok.
Soal 7. Diketahui f(x) = √x dan g(x) = 2x - 6. Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x) lengkap dengan daerah asal masing-masing.
Pembahasan. Untuk (f o g)(x) = f(2x - 6) = √(2x - 6). Daerah asal f adalah {x | x ≥ 0}, sehingga syaratnya 2x - 6 ≥ 0, yaitu x ≥ 3. Jadi (f o g)(x) = √(2x - 6) dengan daerah asal {x | x ≥ 3}. Untuk (g o f)(x) = g(√x) = 2√x - 6. Di sini fungsi dalamnya adalah f, yang hanya menerima x ≥ 0, sedangkan g menerima apa pun. Jadi (g o f)(x) = 2√x - 6 dengan daerah asal {x | x ≥ 0}. Uji: (f o g)(5) = √4 = 2 dan bertahap g(5) = 4 lalu f(4) = 2. Cocok. Perhatikan daerah asal keduanya berbeda meski fungsi penyusunnya sama, ini konsekuensi langsung dari syarat komposisi.
Contoh Soal Komposisi Tiga Fungsi
Soal 8. Diketahui f(x) = x + 1, g(x) = 2x, dan h(x) = x². Tentukan (f o g o h)(x).
Pembahasan. Kerjakan dari yang paling kanan. Mulai dari h(x) = x². Masukkan ke g: g(x²) = 2x². Masukkan ke f: f(2x²) = 2x² + 1. Jadi (f o g o h)(x) = 2x² + 1. Uji dengan x = 2: h(2) = 4, g(4) = 8, f(8) = 9, sedangkan rumus hasilnya 2(4) + 1 = 9. Cocok.
Soal 9. Dengan f, g, dan h yang sama seperti Soal 8, tunjukkan bahwa ((f o g) o h)(x) = (f o (g o h))(x), lalu bandingkan dengan (h o g o f)(x).
Pembahasan. Kelompok pertama: (f o g)(x) = f(2x) = 2x + 1, lalu ((f o g) o h)(x) = 2(x²) + 1 = 2x² + 1. Kelompok kedua: (g o h)(x) = g(x²) = 2x², lalu (f o (g o h))(x) = 2x² + 1. Keduanya identik, jadi sifat asosiatif terbukti. Sekarang balik urutannya: (h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(x + 1)) = h(2x + 2) = (2x + 2)² = 4x² + 8x + 4. Uji dengan x = 1: f(1) = 2, g(2) = 4, h(4) = 16, sedangkan rumus hasilnya 4 + 8 + 4 = 16. Cocok. Kesimpulannya, mengubah pengelompokan aman, tetapi mengubah urutan mengubah hasil.
Contoh Soal Mencari Fungsi yang Belum Diketahui
Tipe ini muncul saat soal memberi rumus komposisinya dan salah satu fungsi penyusunnya, lalu meminta fungsi yang lain. Kuncinya berbeda tergantung fungsi mana yang hilang.
Soal 10. Diketahui f(x) = 3x - 4 dan (f o g)(x) = 6x + 2. Tentukan g(x).
Pembahasan. Yang hilang adalah fungsi dalam, jadi perlakukan g(x) sebagai satu blok. Tulis f(g(x)) = 3 · g(x) - 4, lalu samakan dengan 6x + 2 sehingga 3 · g(x) - 4 = 6x + 2. Pindahkan: 3 · g(x) = 6x + 6, lalu bagi 3 sehingga g(x) = 2x + 2. Uji: f(2x + 2) = 3(2x + 2) - 4 = 6x + 6 - 4 = 6x + 2. Cocok.
Soal 11. Diketahui g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x² + 5x + 1. Tentukan f(x).
Pembahasan. Kali ini yang hilang adalah fungsi luar, jadi pakai pemisalan. Misalkan u = g(x) = x + 3, maka x = u - 3. Substitusikan ke rumus komposisi: f(u) = (u - 3)² + 5(u - 3) + 1 = u² - 6u + 9 + 5u - 15 + 1 = u² - u - 5. Ganti u kembali menjadi x sehingga f(x) = x² - x - 5. Uji: f(x + 3) = (x + 3)² - (x + 3) - 5 = x² + 6x + 9 - x - 3 - 5 = x² + 5x + 1. Cocok.
Soal 12. Diketahui f(x) = 2x - 1 dan (g o f)(x) = 4x² - 6x + 5. Tentukan g(x).
Pembahasan. Di sini f menjadi fungsi dalam dan g yang hilang adalah fungsi luar, jadi pakai pemisalan lagi. Misalkan u = 2x - 1, maka x = (u + 1)/2. Substitusikan: g(u) = 4 · ((u + 1)/2)² - 6 · ((u + 1)/2) + 5. Bagian pertama menjadi 4 · (u + 1)²/4 = (u + 1)². Bagian kedua menjadi 3(u + 1). Sehingga g(u) = u² + 2u + 1 - 3u - 3 + 5 = u² - u + 3. Jadi g(x) = x² - x + 3. Uji: g(2x - 1) = (2x - 1)² - (2x - 1) + 3 = 4x² - 4x + 1 - 2x + 1 + 3 = 4x² - 6x + 5. Cocok.
Soal 13. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 7 dan g(x) = x - 2. Tentukan nilai f(5).
Pembahasan. Ada dua jalur dan keduanya sah. Jalur cepat: cari x yang membuat g(x) = 5, yaitu x - 2 = 5 sehingga x = 7. Karena f(g(7)) = f(5) dan (f o g)(7) = 2(7) + 7 = 21, maka f(5) = 21. Jalur panjang: susun f dulu dengan pemisalan u = x - 2 sehingga x = u + 2, lalu f(u) = 2(u + 2) + 7 = 2u + 11, artinya f(x) = 2x + 11 dan f(5) = 10 + 11 = 21. Hasilnya sama. Kalau soal hanya minta satu nilai, jalur cepat lebih hemat waktu.
Contoh Soal Domain Fungsi Komposisi
Soal 14. Diketahui f(x) = 1/(x - 2) dan g(x) = x² - 9. Tentukan (f o g)(x) dan daerah asalnya.
Pembahasan. Substitusi: (f o g)(x) = 1/((x² - 9) - 2) = 1/(x² - 11). Untuk daerah asal, g menerima semua bilangan real, jadi syarat pertama tidak membuang apa pun. Syarat kedua, g(x) tidak boleh sama dengan 2 karena f menolak masukan 2. Selesaikan x² - 9 = 2, diperoleh x² = 11 sehingga x = √11 atau x = -√11. Jadi daerah asalnya {x | x anggota bilangan real, x ≠ √11 dan x ≠ -√11}. Uji dengan x = 0: g(0) = -9 lalu f(-9) = 1/(-11), sedangkan rumus hasilnya 1/(0 - 11) = -1/11. Cocok.
Soal 15. Diketahui f(x) = 4/(x - 1) dan g(x) = √(x + 3). Tentukan (f o g)(x) dan daerah asalnya.
Pembahasan. Substitusi memberi (f o g)(x) = 4/(√(x + 3) - 1). Sekarang periksa dua syarat secara terpisah. Syarat pertama, x harus di daerah asal g, yaitu x + 3 ≥ 0 sehingga x ≥ -3. Syarat kedua, g(x) tidak boleh sama dengan 1 karena f menolak masukan 1. Selesaikan √(x + 3) = 1, kuadratkan menjadi x + 3 = 1 sehingga x = -2, dan nilai ini harus dibuang. Gabungkan keduanya: {x | x ≥ -3 dan x ≠ -2}. Uji dengan x = 1: g(1) = √4 = 2 lalu f(2) = 4/1 = 4, sedangkan rumus hasilnya 4/(2 - 1) = 4. Cocok. Uji batas x = -3: g(-3) = 0 lalu f(0) = 4/(-1) = -4, jadi x = -3 memang boleh dipakai. Soal seperti ini adalah alasan kenapa syarat domain tidak boleh disederhanakan menjadi sekadar irisan Df dan Dg.
Contoh Soal Cerita Fungsi Komposisi
Di soal cerita, fungsinya tidak diberikan langsung. Tugasmu menerjemahkan tiap proses menjadi satu fungsi, menentukan urutannya, baru menyusun komposisi. Bentuk seperti ini yang paling dekat dengan gaya subtes Penalaran Matematika.
Soal 16. Sebuah toko daring memberi potongan voucher Rp20.000 untuk setiap transaksi, lalu menambahkan biaya layanan 10% dari nilai yang harus dibayar. Misalkan d(x) = x - 20.000 dan l(x) = 1,1x dengan x harga awal barang. Untuk harga awal Rp200.000, berapa selisih total bayar antara skema voucher dulu lalu biaya layanan, dibanding biaya layanan dulu lalu voucher?
Pembahasan. Skema pertama adalah (l o d)(x) = 1,1(x - 20.000) = 1,1x - 22.000. Untuk x = 200.000 hasilnya 1,1(180.000) = Rp198.000. Skema kedua adalah (d o l)(x) = 1,1x - 20.000. Untuk x = 200.000 hasilnya 220.000 - 20.000 = Rp200.000. Selisihnya Rp2.000 dan skema pertama lebih murah. Ini contoh nyata bahwa komposisi tidak komutatif: menukar urutan potongan dan biaya layanan benar-benar mengubah angka yang kamu bayar.
Soal 17. Sebuah pabrik mengolah bahan baku lewat dua mesin berurutan. Mesin pertama mengubah x kg bahan baku menjadi f(x) = 0,8x - 2 kg bahan setengah jadi. Mesin kedua mengubah bahan setengah jadi sebanyak y kg menjadi g(y) = 1,5y + 1 kg produk akhir. Berapa produk akhir dari 50 kg bahan baku, dan berapa bahan baku yang dibutuhkan untuk 70 kg produk akhir?
Pembahasan. Urutannya bahan baku masuk f dulu, hasilnya masuk g, jadi yang dipakai adalah (g o f)(x) = 1,5(0,8x - 2) + 1 = 1,2x - 3 + 1 = 1,2x - 2. Untuk x = 50: 1,2(50) - 2 = 60 - 2 = 58 kg. Cek bertahap: f(50) = 40 - 2 = 38, lalu g(38) = 57 + 1 = 58. Cocok. Untuk pertanyaan kedua, selesaikan 1,2x - 2 = 70 sehingga 1,2x = 72 dan x = 60 kg. Cek bertahap: f(60) = 48 - 2 = 46, lalu g(46) = 69 + 1 = 70. Cocok.
Soal 18. Seorang tenaga penjual menerima komisi k(x) = 0,05x + 1 dalam juta rupiah untuk penjualan sebesar x juta rupiah. Komisi itu kemudian dipotong 10% untuk iuran, sehingga yang diterima adalah t(y) = 0,9y. Berapa komisi bersih untuk penjualan 200 juta rupiah?
Pembahasan. Fungsi yang dipakai adalah (t o k)(x) = 0,9(0,05x + 1) = 0,045x + 0,9. Untuk x = 200: 0,045(200) + 0,9 = 9 + 0,9 = 9,9 juta rupiah. Cek bertahap: k(200) = 10 + 1 = 11 juta, lalu t(11) = 9,9 juta. Cocok. Perhatikan bahwa komisi kotor 11 juta bukan jawaban akhir, dan soal semacam ini sering menyimpan jawaban antara di pilihan gandanya sebagai pengecoh.
Tabel Langkah Penyelesaian Menurut Tipe Soal
Semua soal di atas sebenarnya jatuh ke tujuh tipe saja. Kalau kamu bisa mengenali tipenya dalam lima detik pertama, sisa pengerjaan tinggal mengikuti langkah baku.
| Tipe soal | Ciri yang muncul di soal | Langkah kunci | Contoh nomor |
|---|---|---|---|
| Menyusun rumus komposisi | f dan g diberikan, diminta (f o g)(x) | Ganti setiap x pada f dengan rumus g secara utuh dalam tanda kurung, lalu sederhanakan | Soal 1, 2, 6 |
| Menghitung nilai di satu titik | Diminta (f o g)(a) dengan a berupa angka | Hitung g(a) dulu, masukkan hasilnya ke f. Tidak perlu menyusun rumus lengkap | Soal 3, 13 |
| Menguji sifat komposisi | Muncul kata komutatif, asosiatif, atau identitas | Susun kedua ruas, bandingkan bentuk akhirnya, lalu simpulkan | Soal 4, 5, 9 |
| Komposisi tiga fungsi | Ada tiga huruf fungsi berderet | Kerjakan dari fungsi paling kanan menuju kiri, satu lapis demi satu lapis | Soal 8, 9 |
| Mencari fungsi dalam | f dan (f o g) diketahui, g ditanya | Perlakukan g(x) sebagai satu blok, samakan dengan rumus komposisi, selesaikan seperti persamaan biasa | Soal 10 |
| Mencari fungsi luar | g dan (f o g) diketahui, f ditanya | Misalkan u sama dengan fungsi dalam, nyatakan x dalam u, substitusikan, lalu ganti u menjadi x | Soal 11, 12 |
| Menentukan daerah asal | Ada bentuk pecahan, akar, atau logaritma | Cek dua syarat: x di daerah asal fungsi dalam, dan hasil fungsi dalam diterima fungsi luar | Soal 7, 14, 15 |
| Soal cerita | Ada dua atau lebih proses berurutan | Terjemahkan tiap proses jadi fungsi, tentukan urutan prosesnya, baru komposisikan | Soal 16, 17, 18 |
Konteks ujian: pada UTBK-SNBT, Penalaran Matematika berada di kelompok Tes Literasi bersama Literasi dalam Bahasa Indonesia dan Literasi dalam Bahasa Inggris, sesuai keterangan Materi Tes di laman resmi SNPMB. Sementara pada Tes Kemampuan Akademik jenjang SMA, Pusat Asesmen Pendidikan menyatakan muatan TKA Matematika mencakup elemen bilangan aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri. Komposisi fungsi masuk ke ranah aljabar, jadi latihannya berguna untuk dua jalur sekaligus.
Kesalahan yang Paling Sering Bikin Jawaban Meleset
Dari pola pengerjaan siswa, ada beberapa kekeliruan yang berulang dan semuanya bisa dicegah dengan kebiasaan kecil.
Pertama, membalik urutan. Banyak yang membaca (f o g)(x) sebagai g(f(x)) karena f ditulis lebih dulu. Biasakan menandai fungsi paling kanan dengan lingkaran kecil di lembar coretan sebelum mulai menghitung.
Kedua, lupa tanda kurung saat substitusi. Kalau f(x) = x² dan g(x) = x + 1, maka (f o g)(x) adalah (x + 1)², bukan x² + 1. Kesalahan ini menyumbang jawaban salah paling banyak di soal berpangkat.
Ketiga, menyamakan daerah asal komposisi dengan irisan Df dan Dg. Seperti terlihat di Soal 15, daerah asal komposisi bisa membuang titik yang sebenarnya ada di kedua daerah asal, misalnya x = -2. Selalu periksa dua syarat secara terpisah.
Keempat, berhenti di jawaban antara. Pada soal cerita bertingkat, nilai hasil fungsi pertama hampir selalu ikut disediakan sebagai pilihan pengecoh, seperti angka 11 juta pada Soal 18.
Kelima, mencampuradukkan komposisi dengan perkalian fungsi. (f o g)(x) bukan f(x) · g(x). Dua operasi ini berbeda dan hasilnya nyaris selalu tidak sama.
Untuk berlatih, kerjakan ulang 18 soal di atas tanpa melihat pembahasan, lalu lanjut ke topik aljabar lain yang sering dikombinasikan dengan komposisi, misalnya contoh soal eksponen untuk melatih substitusi bentuk pangkat, contoh soal matriks untuk membiasakan operasi yang juga tidak komutatif, dan contoh soal integral yang kerap memakai bentuk berlapis hasil komposisi. Kalau targetmu ujian terstandar, tambahkan latihan bergaya contoh soal TKA dan pahami struktur TPS UTBK supaya alokasi waktumu realistis saat hari ujian. Bank soal dan tryout di Target Lulus bisa kamu pakai untuk mengukur kecepatan mengerjakan tipe-tipe ini.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu fungsi komposisi?
Fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru, dengan cara memasukkan hasil fungsi pertama sebagai masukan fungsi kedua. Notasinya ditulis (f o g)(x) dan artinya sama dengan f(g(x)). Fungsi yang dikerjakan lebih dulu adalah yang letaknya paling dekat dengan (x), yaitu g.
Bagaimana cara membaca notasi (f o g)(x)?
Notasi (f o g)(x) dibaca f bundaran g dari x. Maknanya, kamu menghitung g(x) lebih dulu, lalu hasil itu dimasukkan ke fungsi f. Urutan pengerjaannya selalu dari kanan ke kiri, sehingga (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah dua hal yang berbeda.
Apakah fungsi komposisi bersifat komutatif?
Tidak, komposisi fungsi tidak bersifat komutatif. Contohnya untuk f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x kuadrat dikurangi 3, hasil (f o g)(x) adalah 2x kuadrat dikurangi 5 sedangkan (g o f)(x) adalah 4x kuadrat ditambah 4x dikurangi 2. Kesamaan hanya bisa terjadi pada nilai x tertentu, bukan untuk semua x.
Apa syarat agar fungsi komposisi terdefinisi?
Ada dua syarat yang harus dipenuhi bersamaan. Pertama, x harus berada di daerah asal fungsi yang dikerjakan lebih dulu. Kedua, hasil fungsi pertama itu harus berada di daerah asal fungsi berikutnya. Secara umum, (f o g) baru ada sebagai fungsi jika irisan daerah hasil g dengan daerah asal f tidak kosong.
Bagaimana cara mencari fungsi g jika f dan (f o g) diketahui?
Perlakukan g(x) sebagai satu blok yang belum diketahui. Tulis bentuk f(g(x)) memakai rumus f, samakan dengan rumus komposisi yang diberikan, lalu selesaikan seperti persamaan biasa. Contohnya jika f(x) = 3x dikurangi 4 dan (f o g)(x) = 6x ditambah 2, maka 3 kali g(x) dikurangi 4 sama dengan 6x ditambah 2, sehingga g(x) = 2x ditambah 2.
Bagaimana cara mencari fungsi f jika g dan (f o g) diketahui?
Pakai pemisalan. Misalkan u sama dengan rumus g(x), lalu nyatakan x dalam bentuk u, dan substitusikan ke rumus komposisi. Hasilnya adalah rumus f dalam variabel u, tinggal ganti u menjadi x. Selalu uji jawabanmu dengan menyusun ulang komposisinya supaya yakin rumus f yang kamu peroleh benar.
Bagaimana urutan mengerjakan komposisi tiga fungsi?
Kerjakan dari fungsi paling kanan menuju kiri, satu lapis demi satu lapis. Pada (f o g o h)(x), hitung h(x) lebih dulu, hasilnya masukkan ke g, lalu hasilnya masukkan ke f. Komposisi bersifat asosiatif, jadi ((f o g) o h)(x) dan (f o (g o h))(x) memberi hasil sama, tetapi urutan fungsinya tetap tidak boleh ditukar.
Apakah fungsi komposisi keluar di UTBK-SNBT?
Laman resmi SNPMB mencantumkan Penalaran Matematika sebagai salah satu bagian Tes Literasi pada UTBK-SNBT, dan komposisi fungsi termasuk materi aljabar SMA yang bisa muncul di dalamnya. Pusat Asesmen Pendidikan juga menyebut muatan TKA Matematika mencakup elemen bilangan aljabar. Karena itu latihan komposisi fungsi tetap relevan, meski bobot pastinya per tahun tidak diumumkan dalam bentuk rincian per topik.
Ditulis oleh
Tim Redaksi Target Lulus
Tim penyusun konten Target Lulus. Seluruh info seleksi dirujuk ke pengumuman resmi BKN, KemenPAN-RB, SNPMB, dan instansi terkait dengan tautan sumber di setiap artikel.
Tim Redaksi Target Lulus menyusun rangkuman materi, bank soal, dan panduan seleksi berdasarkan kisi-kisi serta peraturan resmi. Setiap klaim jadwal dan persyaratan selalu ditautkan ke sumber resminya.
Diawasi oleh Ahmad Thariq Syauqi, penanggung jawab redaksi Target Lulus. Profil dan kredensial lengkap ada di halaman Tentang.
