Contoh Soal Matriks dan Pembahasannya: 25 Nomor dari Ordo sampai Invers 3x3

Contoh soal matriks yang benar-benar melatihmu untuk seleksi masuk PTN bukan sekadar menjumlahkan dua kotak angka, melainkan soal yang menguji apakah kamu paham syarat ordo, urutan perkalian, dan kapan sebuah matriks punya invers. Halaman ini memuat 25 nomor lengkap dengan langkah pengerjaan, mulai dari kesamaan dua matriks sampai penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel memakai invers ordo 3x3.

Supaya soal tetap terbaca rapi di layar ponsel, semua matriks di halaman ini ditulis mendatar dengan titik koma sebagai pemisah baris. Tulisan [1 2; 3 4] berarti matriks ordo 2x2 dengan baris pertama berisi 1 dan 2, lalu baris kedua berisi 3 dan 4. Tulisan [5; -1] berarti matriks kolom ordo 2x1. Kerjakan dulu soalnya di kertas, baru buka pembahasannya, karena membaca pembahasan tanpa mencoba menghitung sendiri hampir tidak menambah kemampuanmu.

Contoh Soal Matriks: Apa yang Sebenarnya Diuji

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom, dan bilangan di dalamnya disebut elemen atau anggota matriks. Modul pembelajaran SMA matematika umum kelas XI yang diterbitkan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan menyebut penemu matriks adalah Arthur Cayley, dan menegaskan bahwa matriks banyak dimanfaatkan untuk menemukan solusi masalah persamaan linear serta transformasi linear.

Di seleksi masuk PTN, matriks jarang muncul dengan label bab yang jelas. SNPMB mencantumkan materi tes UTBK sebagai Tes Potensi Skolastik (Penalaran Umum, Pengetahuan dan Pemahaman Umum, Pemahaman Bacaan dan Menulis, Pengetahuan Kuantitatif) dan Tes Literasi (Literasi dalam Bahasa Indonesia, Literasi dalam Bahasa Inggris, Penalaran Matematika). Yang dicantumkan di sana adalah nama subtes, bukan rincian babnya, jadi jangan mencari kata matriks di daftar itu. Dua subtes yang bekerja langsung dengan bilangan dan relasi kuantitatif, yaitu Pengetahuan Kuantitatif dan Penalaran Matematika, adalah tempat konsep matriks paling masuk akal dipakai sebagai alat hitung. Rincian tiap subtes bisa kamu baca di halaman materi UTBK.

Jalur kedua adalah Tes Kemampuan Akademik. Pusat Asesmen Pendidikan menyebut TKA sebagai asesmen sukarela yang bertujuan memberikan informasi capaian akademik murid secara objektif dan adil, dengan mata pelajaran wajib Bahasa Indonesia, Matematika, dan Bahasa Inggris. Karena Matematika masuk kelompok mata pelajaran wajib, materi kelas XI seperti matriks berpeluang muncul di sana. Bentuk pertanyaannya bisa kamu bandingkan lebih dulu lewat contoh soal TKA.

Notasi, Ordo, dan Jenis Matriks yang Wajib Kamu Kenali

Ordo sebuah matriks ditulis m x n, dengan m menyatakan banyak baris dan n menyatakan banyak kolom. Matriks [2 -1 5; 0 3 4] berordo 2x3 karena punya dua baris dan tiga kolom. Elemen ditandai dengan dua indeks, misalnya a21 berarti elemen pada baris kedua kolom pertama, yaitu 0 pada contoh tadi. Salah membaca urutan indeks ini adalah sumber kesalahan paling sepele sekaligus paling sering terjadi.

Beberapa jenis matriks perlu kamu kenali karena namanya sering langsung dipakai di soal. Matriks baris hanya punya satu baris, matriks kolom hanya punya satu kolom. Matriks persegi punya jumlah baris sama dengan jumlah kolom, dan hanya matriks persegi yang boleh dibicarakan determinan serta inversnya. Matriks nol berisi angka nol di semua posisi. Matriks identitas berordo n x n punya angka 1 di diagonal utama dan 0 di posisi lain, misalnya I = [1 0; 0 1], dan berperan seperti angka 1 pada perkalian bilangan biasa. Matriks diagonal hanya punya elemen bukan nol di diagonal utama, sedangkan matriks segitiga atas punya semua elemen di bawah diagonal utama bernilai nol.

Dua matriks dikatakan sama apabila ordonya sama dan setiap elemen yang seletak bernilai sama. Definisi ini terdengar sederhana, tetapi dari situlah lahir seluruh soal mencari nilai variabel: satu kesamaan matriks ordo 2x2 langsung memberimu empat persamaan sekaligus. E-modul matematika kelas XI terbitan Kemendikbud memang menempatkan matriks dan kesamaan matriks sebagai pintu masuk, baru dilanjutkan ke operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian, serta transpose.

Aturan Ordo Setiap Operasi Matriks

Operasi matriks tidak berlaku bebas seperti operasi bilangan. Penjumlahan menuntut ordo yang identik, sementara perkalian menuntut kecocokan antara kolom matriks kiri dan baris matriks kanan. Tabel berikut merangkum syarat yang perlu kamu cek sebelum pena menyentuh angka.

Perhatikan baris perkalian. Kalau A berordo 3x2 dan B berordo 2x4, maka AB terdefinisi dan berordo 3x4, tetapi BA tidak terdefinisi karena kolom B ada empat sedangkan baris A cuma tiga. Sifat inilah yang membuat urutan penulisan pada soal matriks bermakna, tidak seperti perkalian bilangan biasa.

Contoh Soal Kesamaan Dua Matriks

Soal 1. Diketahui [2x 5; 3 y+1] = [8 5; 3 7]. Tentukan nilai x + y.

Pembahasan. Samakan elemen yang seletak. Dari posisi baris 1 kolom 1 diperoleh 2x = 8, sehingga x = 4. Dari posisi baris 2 kolom 2 diperoleh y + 1 = 7, sehingga y = 6. Jadi x + y = 4 + 6 = 10.

Soal 2. Diketahui [a+b 4; 6 a-b] = [10 4; 6 2]. Tentukan hasil kali a dan b.

Pembahasan. Kesamaan memberi dua persamaan, yaitu a + b = 10 dan a - b = 2. Jumlahkan keduanya: 2a = 12, sehingga a = 6. Substitusi ke persamaan pertama: 6 + b = 10, sehingga b = 4. Hasil kalinya adalah 6 x 4 = 24.

Soal 3. Matriks A = [3 p; q 5]. Jika transpose A sama dengan [3 -2; 7 5], tentukan p + q.

Pembahasan. Transpose menukar baris dengan kolom, jadi transpose A = [3 q; p 5]. Samakan dengan [3 -2; 7 5]. Posisi baris 1 kolom 2 memberi q = -2, dan posisi baris 2 kolom 1 memberi p = 7. Maka p + q = 7 + (-2) = 5. Cek ulang: A = [3 7; -2 5], dan transposenya memang [3 -2; 7 5].

Contoh Soal Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Skalar

Untuk empat nomor berikut dipakai A = [4 -1; 2 5] dan B = [3 6; -7 0].

Soal 4. Tentukan A + B.

Pembahasan. Jumlahkan elemen yang seletak. Baris 1: 4 + 3 = 7 dan -1 + 6 = 5. Baris 2: 2 + (-7) = -5 dan 5 + 0 = 5. Jadi A + B = [7 5; -5 5].

Soal 5. Tentukan A - B.

Pembahasan. Kurangkan elemen yang seletak. Baris 1: 4 - 3 = 1 dan -1 - 6 = -7. Baris 2: 2 - (-7) = 9 dan 5 - 0 = 5. Jadi A - B = [1 -7; 9 5]. Perhatikan tanda pada 2 - (-7), karena di sinilah kesalahan tanda paling sering muncul.

Soal 6. Tentukan 3A - 2B.

Pembahasan. Kalikan dulu skalarnya. 3A = [12 -3; 6 15] dan 2B = [6 12; -14 0]. Kurangkan elemen seletak: 12 - 6 = 6, -3 - 12 = -15, 6 - (-14) = 20, dan 15 - 0 = 15. Jadi 3A - 2B = [6 -15; 20 15].

Soal 7. Tentukan matriks X yang memenuhi X + [2 3; -1 4] = [5 1; 0 9].

Pembahasan. Pindahkan ruas seperti persamaan biasa, jadi X = [5 1; 0 9] - [2 3; -1 4]. Hitung elemen per elemen: 5 - 2 = 3, 1 - 3 = -2, 0 - (-1) = 1, dan 9 - 4 = 5. Jadi X = [3 -2; 1 5].

Contoh Soal Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks memakai aturan baris kali kolom. Elemen pada baris ke-i kolom ke-j hasil kali diperoleh dengan mengalikan baris ke-i matriks kiri dengan kolom ke-j matriks kanan, lalu menjumlahkan hasilnya. Untuk dua nomor pertama dipakai P = [2 3; 1 4] dan Q = [5 -1; 0 2].

Soal 8. Tentukan PQ.

Pembahasan. Baris 1 P adalah (2, 3). Kolom 1 Q adalah (5, 0), jadi elemennya 2 x 5 + 3 x 0 = 10. Kolom 2 Q adalah (-1, 2), jadi elemennya 2 x (-1) + 3 x 2 = -2 + 6 = 4. Baris 2 P adalah (1, 4). Dengan kolom 1: 1 x 5 + 4 x 0 = 5. Dengan kolom 2: 1 x (-1) + 4 x 2 = -1 + 8 = 7. Jadi PQ = [10 4; 5 7].

Soal 9. Tentukan QP, lalu bandingkan dengan PQ.

Pembahasan. Baris 1 Q adalah (5, -1). Dengan kolom 1 P yaitu (2, 1): 5 x 2 + (-1) x 1 = 10 - 1 = 9. Dengan kolom 2 P yaitu (3, 4): 5 x 3 + (-1) x 4 = 15 - 4 = 11. Baris 2 Q adalah (0, 2). Dengan kolom 1 P: 0 x 2 + 2 x 1 = 2. Dengan kolom 2 P: 0 x 3 + 2 x 4 = 8. Jadi QP = [9 11; 2 8], yang jelas berbeda dengan PQ = [10 4; 5 7]. Perkalian matriks tidak bersifat komutatif.

Soal 10. Matriks A berordo 3x2 dan matriks B berordo 2x4. Tentukan ordo AB dan ordo BA.

Pembahasan. Untuk AB, kolom A ada 2 dan baris B ada 2, jadi syarat terpenuhi dan hasilnya berordo 3x4. Untuk BA, kolom B ada 4 sedangkan baris A ada 3, sehingga tidak sama dan BA tidak terdefinisi. Jawabannya AB berordo 3x4, sedangkan BA tidak dapat dihitung.

Soal 11. Tentukan hasil [1 2; 3 4] dikali matriks kolom [2; -1].

Pembahasan. Matriks kiri berordo 2x2 dan matriks kanan berordo 2x1, sehingga hasilnya berordo 2x1. Baris 1: 1 x 2 + 2 x (-1) = 2 - 2 = 0. Baris 2: 3 x 2 + 4 x (-1) = 6 - 4 = 2. Jadi hasilnya [0; 2].

Soal 12. Diketahui [2 1; 3 x] dikali [1; 2] menghasilkan [4; 11]. Tentukan nilai x.

Pembahasan. Baris pertama memberi 2 x 1 + 1 x 2 = 4, yang memang cocok dengan elemen pertama hasil, jadi tidak memberi informasi baru. Baris kedua memberi 3 x 1 + x kali 2 = 11, sehingga 3 + 2x = 11, lalu 2x = 8, dan x = 4.

Soal 13. Tentukan hasil kali [1 2; 0 -3; 4 1] dengan [2 1; -1 3].

Pembahasan. Matriks kiri berordo 3x2 dan matriks kanan berordo 2x2, sehingga hasilnya berordo 3x2. Baris 1 adalah (1, 2): dengan kolom 1 diperoleh 1 x 2 + 2 x (-1) = 0, dengan kolom 2 diperoleh 1 x 1 + 2 x 3 = 7. Baris 2 adalah (0, -3): dengan kolom 1 diperoleh 0 x 2 + (-3) x (-1) = 3, dengan kolom 2 diperoleh 0 x 1 + (-3) x 3 = -9. Baris 3 adalah (4, 1): dengan kolom 1 diperoleh 4 x 2 + 1 x (-1) = 7, dengan kolom 2 diperoleh 4 x 1 + 1 x 3 = 7. Jadi hasilnya [0 7; 3 -9; 7 7].

Contoh Soal Transpose Matriks

Soal 14. Tentukan transpose dari A = [2 -1 5; 0 3 4].

Pembahasan. A berordo 2x3, sehingga transposenya berordo 3x2. Baris pertama A, yaitu (2, -1, 5), menjadi kolom pertama. Baris kedua A, yaitu (0, 3, 4), menjadi kolom kedua. Jadi transpose A = [2 0; -1 3; 5 4].

Soal 15. Dengan P = [2 3; 1 4] dan Q = [5 -1; 0 2], tunjukkan bahwa transpose dari PQ sama dengan transpose Q dikali transpose P.

Pembahasan. Dari Soal 8 sudah diperoleh PQ = [10 4; 5 7], sehingga transpose PQ = [10 5; 4 7]. Sekarang hitung sisi kanan. Transpose Q = [5 0; -1 2] dan transpose P = [2 1; 3 4]. Kalikan keduanya. Baris 1 adalah (5, 0): dengan kolom 1 diperoleh 5 x 2 + 0 x 3 = 10, dengan kolom 2 diperoleh 5 x 1 + 0 x 4 = 5. Baris 2 adalah (-1, 2): dengan kolom 1 diperoleh -1 x 2 + 2 x 3 = 4, dengan kolom 2 diperoleh -1 x 1 + 2 x 4 = 7. Hasilnya [10 5; 4 7], persis sama dengan transpose PQ. Perhatikan bahwa urutannya terbalik, bukan transpose P dikali transpose Q.

Contoh Soal Determinan dan Invers Matriks Ordo 2x2

Untuk matriks A = [a b; c d], determinannya adalah ad - bc, dan inversnya adalah 1 dibagi determinan dikali [d -b; -c a]. E-modul matematika kelas XI terbitan Kemendikbud memang membatasi pembahasan determinan dan invers pada matriks ordo 2x2 dan 3x3, sehingga dua ordo itulah yang perlu kamu kuasai lebih dulu.

Soal 16. Tentukan determinan dan invers dari D = [4 3; 2 5].

Pembahasan. det D = 4 x 5 - 3 x 2 = 20 - 6 = 14. Karena determinannya bukan nol, inversnya ada, yaitu 1 per 14 dikali [5 -3; -2 4]. Verifikasi cepat dengan mengalikan D dan inversnya: elemen baris 1 kolom 1 adalah (4 x 5 + 3 x (-2)) per 14 = 14 per 14 = 1, elemen baris 1 kolom 2 adalah (4 x (-3) + 3 x 4) per 14 = 0, elemen baris 2 kolom 1 adalah (2 x 5 + 5 x (-2)) per 14 = 0, dan elemen baris 2 kolom 2 adalah (2 x (-3) + 5 x 4) per 14 = 14 per 14 = 1. Hasilnya matriks identitas, jadi inversnya benar.

Soal 17. Apakah matriks [6 4; 3 2] memiliki invers?

Pembahasan. det = 6 x 2 - 4 x 3 = 12 - 12 = 0. Karena determinannya nol, matriks ini singular dan tidak memiliki invers. Perhatikan bahwa baris kedua adalah setengah dari baris pertama, dan kebergantungan seperti itu selalu membuat determinan bernilai nol.

Soal 18. Tentukan semua nilai x agar matriks [x 2; 8 x] tidak memiliki invers.

Pembahasan. Matriks tidak punya invers ketika determinannya nol. det = x kali x - 2 x 8 = x kuadrat - 16. Setel sama dengan nol: x kuadrat - 16 = 0, sehingga x kuadrat = 16 dan x = 4 atau x = -4. Jangan berhenti di akar positif saja, karena soal meminta semua nilai. Kalau kamu ingin menyegarkan aturan pangkat yang dipakai di langkah ini, halaman contoh soal eksponen membahasnya lebih rinci.

Soal 19. Diketahui P = [2 3; 1 4] dan Q = [5 -1; 0 2]. Tentukan det 3P dan det PQ.

Pembahasan. det P = 2 x 4 - 3 x 1 = 8 - 3 = 5 dan det Q = 5 x 2 - (-1) x 0 = 10. Untuk matriks ordo 2x2, mengalikan seluruh matriks dengan skalar k membuat determinannya dikali k pangkat 2. Jadi det 3P = 9 x 5 = 45. Cek langsung: 3P = [6 9; 3 12] dan determinannya 6 x 12 - 9 x 3 = 72 - 27 = 45. Untuk hasil kali berlaku det PQ = det P x det Q = 5 x 10 = 50. Cek langsung dengan PQ = [10 4; 5 7], determinannya 10 x 7 - 4 x 5 = 70 - 20 = 50.

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3x3

Aturan Sarrus bekerja dengan menyalin kolom pertama dan kedua ke sebelah kanan matriks, lalu menjumlahkan hasil kali tiga diagonal yang menurun ke kanan dan menguranginya dengan hasil kali tiga diagonal yang menurun ke kiri. Cara kedua adalah ekspansi kofaktor. Biasakan menghitung dengan dua cara pada soal yang sama, karena determinan ordo 3x3 adalah tempat kesalahan tanda paling sering terjadi.

Soal 20. Tentukan determinan M = [2 -1 3; 0 4 1; 5 2 -2].

Pembahasan dengan Sarrus. Susunannya menjadi seperti tabel berikut, dengan dua kolom pertama disalin ke kanan.

Diagonal menurun ke kanan memberi 2 x 4 x (-2) = -16, lalu (-1) x 1 x 5 = -5, lalu 3 x 0 x 2 = 0. Jumlahnya -21. Diagonal menurun ke kiri memberi 3 x 4 x 5 = 60, lalu 2 x 1 x 2 = 4, lalu (-1) x 0 x (-2) = 0. Jumlahnya 64. Jadi det M = -21 - 64 = -85.

Pembahasan dengan ekspansi kofaktor. Ekspansikan sepanjang baris pertama dengan pola tanda plus, minus, plus. det M = 2 x det [4 1; 2 -2] - (-1) x det [0 1; 5 -2] + 3 x det [0 4; 5 2]. Hitung minornya: det [4 1; 2 -2] = -8 - 2 = -10, det [0 1; 5 -2] = 0 - 5 = -5, dan det [0 4; 5 2] = 0 - 20 = -20. Maka det M = 2 x (-10) + 1 x (-5) + 3 x (-20) = -20 - 5 - 60 = -85. Dua cara memberi hasil yang sama, jadi jawabannya dapat dipercaya.

Soal 21. Tentukan determinan N = [1 2 3; 0 1 4; 5 6 0].

Pembahasan. Dengan Sarrus, diagonal menurun ke kanan memberi 1 x 1 x 0 = 0, lalu 2 x 4 x 5 = 40, lalu 3 x 0 x 6 = 0, sehingga jumlahnya 40. Diagonal menurun ke kiri memberi 3 x 1 x 5 = 15, lalu 1 x 4 x 6 = 24, lalu 2 x 0 x 0 = 0, sehingga jumlahnya 39. Jadi det N = 40 - 39 = 1. Uji ulang dengan kofaktor baris pertama: 1 x det [1 4; 6 0] - 2 x det [0 4; 5 0] + 3 x det [0 1; 5 6] = 1 x (0 - 24) - 2 x (0 - 20) + 3 x (0 - 5) = -24 + 40 - 15 = 1. Cocok.

Contoh Soal Invers Ordo 3x3 dan Sistem Persamaan Linear

Invers matriks ordo 3x3 dicari dengan rumus 1 per determinan dikali adjoin, dan adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor. Modul Kemendikbud tentang determinan dan invers matriks menempatkan kemampuan ini sebagai bekal untuk menyelesaikan masalah nyata yang lebih dulu diterjemahkan ke dalam bentuk matriks.

Soal 22. Tentukan invers dari N = [1 2 3; 0 1 4; 5 6 0].

Pembahasan. Dari Soal 21 sudah diketahui det N = 1, jadi inversnya ada dan hasilnya akan berupa bilangan bulat. Hitung sembilan kofaktornya dengan pola tanda plus minus plus yang berselang-seling. Kofaktor baris pertama: c11 = det [1 4; 6 0] = -24, c12 = -det [0 4; 5 0] = 20, c13 = det [0 1; 5 6] = -5. Kofaktor baris kedua: c21 = -det [2 3; 6 0] = 18, c22 = det [1 3; 5 0] = -15, c23 = -det [1 2; 5 6] = 4. Kofaktor baris ketiga: c31 = det [2 3; 1 4] = 5, c32 = -det [1 3; 0 4] = -4, c33 = det [1 2; 0 1] = 1. Matriks kofaktornya adalah [-24 20 -5; 18 -15 4; 5 -4 1], dan adjoinnya adalah transpose dari itu, yaitu [-24 18 5; 20 -15 -4; -5 4 1]. Karena determinannya 1, invers N sama dengan adjoinnya. Verifikasi baris pertama N dikali kolom pertama invers: 1 x (-24) + 2 x 20 + 3 x (-5) = -24 + 40 - 15 = 1, dan baris pertama dikali kolom kedua: 1 x 18 + 2 x (-15) + 3 x 4 = 18 - 30 + 12 = 0. Pola ini berlanjut sampai terbentuk matriks identitas.

Soal 23. Selesaikan sistem 2x + 3y = 13 dan x + 4y = 14 memakai matriks.

Pembahasan. Tulis dalam bentuk matriks koefisien dikali matriks variabel sama dengan matriks konstanta, yaitu [2 3; 1 4] dikali [x; y] sama dengan [13; 14]. det koefisien = 2 x 4 - 3 x 1 = 5, jadi sistem punya solusi tunggal. Inversnya adalah 1 per 5 dikali [4 -3; -1 2]. Kalikan dengan matriks konstanta: baris 1 memberi (4 x 13 + (-3) x 14) per 5 = (52 - 42) per 5 = 2, dan baris 2 memberi ((-1) x 13 + 2 x 14) per 5 = (-13 + 28) per 5 = 3. Jadi x = 2 dan y = 3. Dengan aturan Cramer hasilnya sama: Dx = det [13 3; 14 4] = 52 - 42 = 10 sehingga x = 10 per 5 = 2, dan Dy = det [2 13; 1 14] = 28 - 13 = 15 sehingga y = 15 per 5 = 3. Substitusi balik: 2 x 2 + 3 x 3 = 13 dan 2 + 4 x 3 = 14, keduanya cocok.

Soal 24. Di sebuah kantin, 3 porsi nasi dan 2 gelas es teh dibayar Rp41.000. Pada pesanan lain, 2 porsi nasi dan 4 gelas es teh dibayar Rp42.000. Berapa yang harus dibayar untuk 5 porsi nasi dan 3 gelas es teh?

Pembahasan. Misalkan n harga satu porsi nasi dan t harga satu gelas es teh, maka 3n + 2t = 41.000 dan 2n + 4t = 42.000. Matriks koefisiennya [3 2; 2 4] dengan determinan 3 x 4 - 2 x 2 = 12 - 4 = 8. Dengan aturan Cramer, Dn = det [41.000 2; 42.000 4] = 164.000 - 84.000 = 80.000, sehingga n = 80.000 per 8 = 10.000. Lalu Dt = det [3 41.000; 2 42.000] = 126.000 - 82.000 = 44.000, sehingga t = 44.000 per 8 = 5.500. Cek ke persamaan awal: 3 x 10.000 + 2 x 5.500 = 41.000 dan 2 x 10.000 + 4 x 5.500 = 42.000, keduanya benar. Maka 5 porsi nasi dan 3 gelas es teh berharga 5 x 10.000 + 3 x 5.500 = 50.000 + 16.500 = Rp66.500.

Soal 25. Selesaikan sistem x + 2y + 3z = 6, y + 4z = 5, dan 5x + 6y = 11 memakai invers matriks.

Pembahasan. Matriks koefisiennya persis N = [1 2 3; 0 1 4; 5 6 0], dengan matriks konstanta [6; 5; 11]. Dari Soal 21 dan Soal 22 sudah diketahui det N = 1 dan invers N = [-24 18 5; 20 -15 -4; -5 4 1]. Kalikan invers N dengan matriks konstanta. Baris 1: (-24) x 6 + 18 x 5 + 5 x 11 = -144 + 90 + 55 = 1. Baris 2: 20 x 6 + (-15) x 5 + (-4) x 11 = 120 - 75 - 44 = 1. Baris 3: (-5) x 6 + 4 x 5 + 1 x 11 = -30 + 20 + 11 = 1. Jadi x = 1, y = 1, dan z = 1. Substitusi balik ke persamaan ketiga: 5 x 1 + 6 x 1 = 11, cocok. Pendekatan matriks seperti ini adalah pengembangan dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sudah kamu pelajari di kelas X, hanya penyajiannya yang lebih ringkas.

Kesalahan yang Paling Sering Menggagalkan Jawaban Matriks

Sebagian besar jawaban salah pada soal matriks bukan karena konsepnya tidak dipahami, melainkan karena langkah teknis yang terlewat. Berikut daftar yang paling sering muncul saat pembahasan soal bersama.

• Membalik urutan indeks, misalnya membaca a21 sebagai elemen baris pertama kolom kedua. Urutannya selalu baris dulu, baru kolom.
• Menjumlahkan dua matriks yang ordonya berbeda. Operasi ini tidak terdefinisi, dan jawaban yang memaksakannya otomatis salah.
• Menukar urutan pada perkalian. AB dan BA umumnya berbeda, seperti terlihat pada Soal 8 dan Soal 9.
• Menulis transpose hasil kali sebagai transpose A dikali transpose B. Urutan yang benar adalah transpose B dulu, baru transpose A.
• Lupa membagi dengan determinan saat mencari invers, sehingga yang tertulis hanya adjoinnya.
• Salah tanda pada diagonal negatif aturan Sarrus, terutama ketika ada elemen negatif seperti pada Soal 20.
• Menyimpulkan matriks punya invers tanpa memeriksa determinannya lebih dulu.
• Berhenti pada satu akar saat soal berbentuk kuadrat, padahal jawabannya dua nilai seperti pada Soal 18.

Kesalahan tanda juga muncul di bab lain yang bergantung pada ketelitian, misalnya saat mengerjakan contoh soal trigonometri. Kalau pola kesalahanmu berulang di beberapa bab, akar masalahnya biasanya kecepatan menulis, bukan pemahaman.

Cara Berlatih Soal Matriks supaya Skormu Naik

Matriks termasuk materi yang cepat membaik kalau dilatih berurutan, karena setiap tahap memakai hasil tahap sebelumnya. Determinan 3x3 mustahil rapi kalau perkalian baris kali kolom masih goyah. Urutan latihan di bawah ini dipakai supaya kamu tidak melompat terlalu jauh.

Setelah pola pengerjaanmu stabil, pindah ke latihan bercampur bab supaya terbiasa berganti konteks, misalnya lewat kumpulan soal UTBK per subtes. Langkah terakhir adalah mengukur diri dalam kondisi mirip ujian, dan cara paling sederhana adalah rutin ikut try out UTBK lalu membedah setiap nomor yang salah, bukan sekadar melihat skornya. Di Target Lulus, bank soal dan pembahasan bertahap disusun mengikuti urutan tahap di tabel tadi, sehingga kamu bisa mengulang bagian yang masih lemah tanpa mengulang semuanya dari awal.

Perlu diingat, matriks tidak berhenti di bangku SMA. Deskripsi mata kuliah aljabar linear di MIT OpenCourseWare menyebut topiknya mencakup sistem persamaan, ruang vektor, determinan, nilai eigen, dan matriks definit positif. Waktu yang kamu pakai untuk merapikan dasar matriks sekarang akan terpakai lagi di semester pertama kuliah, terutama di jurusan teknik, komputer, statistika, dan ekonomi.