Contoh Soal Eksponen dan Pembahasannya: 31 Nomor dari Sifat Pangkat sampai Peluruhan
Contoh soal eksponen lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah, disusun dalam delapan tipe: menyederhanakan bentuk pangkat, pangkat nol dan pangkat negatif, bentuk akar dan pangkat pecahan, merasionalkan penyebut, persamaan eksponen basis sama, pemfaktoran dan substitusi, pertidaksamaan yang menuntut kamu membalik tanda pada basis pecahan, serta soal cerita pertumbuhan dan peluruhan.
Contoh soal eksponen yang kamu cari ada di halaman ini: 31 nomor terurut dari yang paling dasar sampai tipe yang biasa bikin peserta ujian tergelincir, semuanya disertai pembahasan langkah demi langkah supaya kamu bisa mengecek sendiri setiap barisnya. Eksponen adalah materi kelas X, tetapi bekasnya terasa sampai soal pertumbuhan penduduk, bunga majemuk, dan peluruhan zat yang sering muncul di seleksi masuk perguruan tinggi.
Satu catatan teknis sebelum mulai. Di artikel ini tanda pangkat ditulis memakai caret, jadi 2^3 dibaca "dua pangkat tiga" dan nilainya 8. Kalau pangkatnya berupa bentuk yang panjang, pangkat itu dikurung, misalnya 3^(2x-1) berarti tiga pangkat (2x dikurangi 1). Cara penulisan ini dipakai supaya angka pangkat tidak salah baca di layar ponsel.
Kenapa Contoh Soal Eksponen Layak Kamu Kuasai Lebih Dulu
Alasan pertama sederhana: eksponen adalah bahasa dasar untuk hampir semua materi lanjutan. Logaritma didefinisikan sebagai kebalikan eksponen, barisan geometri memakai rasio berpangkat, dan fungsi eksponensial muncul lagi di bab pertumbuhan. Kalau sifat pangkat masih goyah, semua bab itu ikut goyah.
Alasan kedua menyangkut format ujian. Menurut laman resmi SNPMB, materi UTBK terdiri dari Tes Potensi Skolastik yang memuat Penalaran Umum, Pengetahuan dan Pemahaman Umum, Pemahaman Bacaan dan Menulis, serta Pengetahuan Kuantitatif, ditambah Tes Literasi yang memuat Literasi dalam Bahasa Indonesia, Literasi dalam Bahasa Inggris, dan Penalaran Matematika. Eksponen tidak berdiri sebagai bab tersendiri di daftar itu, tetapi masuk lewat dua pintu: Pengetahuan Kuantitatif dan Penalaran Matematika. Kalau kamu belum paham peta subtesnya, baca dulu penjelasan lengkap tentang UTBK dan rincian materi UTBK per subtes.
Alasan ketiga datang dari jalur penilaian yang lain. Pusat Asesmen Pendidikan Kemendikdasmen menyebut bahwa mata pelajaran yang diujikan dalam Tes Kemampuan Akademik untuk jenjang SMA, MA, SMK, dan MAK adalah Bahasa Indonesia, Matematika, Bahasa Inggris, ditambah dua mata pelajaran pilihan. Bentuk soalnya pilihan ganda biasa dan pilihan ganda kompleks. Artinya materi eksponen bisa kamu temui dua kali dalam satu musim seleksi. Kalau kamu baru mendengar istilahnya, mulai dari apa itu ujian TKA lalu lanjut ke kumpulan contoh soal TKA.
Soal jadwal, jangan percaya tanggal yang beredar tanpa sumber. Jadwal UTBK-SNBT untuk musim berikutnya belum diumumkan panitia saat artikel ini disusun. Sebagai gambaran pola, pada 2026 pendaftaran UTBK-SNBT dibuka 25 Maret sampai 7 April 2026, pelaksanaan UTBK berlangsung 21 sampai 30 April 2026, dan hasil SNBT diumumkan 25 Mei 2026. Pantau laman snpmb.id untuk tanggal resminya.
Delapan Sifat Eksponen yang Dipakai di Hampir Semua Soal
Modul pembelajaran SMA kelas X terbitan Direktorat Sekolah Menengah Atas menyebut bahwa materi eksponen membahas konsep eksponen, fungsi eksponen, sifat-sifat operasi eksponen, dan penerapannya dalam kehidupan nyata. Delapan sifat di bawah ini adalah inti dari bagian "sifat-sifat operasi" tersebut. Hafalkan bentuknya, lalu buktikan sendiri dengan angka kecil supaya tidak sekadar ingat rumus.
| No | Nama sifat | Bentuk umum | Contoh angka |
|---|---|---|---|
| 1 | Perkalian pangkat basis sama | a^m × a^n = a^(m+n) | 2^3 × 2^4 = 2^7 = 128 |
| 2 | Pembagian pangkat basis sama | a^m : a^n = a^(m-n) | 5^6 : 5^4 = 5^2 = 25 |
| 3 | Pangkat dari pangkat | (a^m)^n = a^(m × n) | (3^2)^3 = 3^6 = 729 |
| 4 | Pangkat dari perkalian | (a × b)^n = a^n × b^n | (2 × 5)^3 = 8 × 125 = 1.000 |
| 5 | Pangkat dari pembagian | (a/b)^n = a^n / b^n, dengan b tidak nol | (3/4)^2 = 9/16 |
| 6 | Pangkat nol | a^0 = 1, dengan a tidak nol | 7^0 = 1 |
| 7 | Pangkat negatif | a^(-n) = 1 / a^n, dengan a tidak nol | 2^(-3) = 1/8 |
| 8 | Pangkat pecahan | a^(m/n) = akar pangkat n dari a^m | 8^(2/3) = 2^2 = 4 |
Kalau kamu penasaran dari mana sifat-sifat itu datang, semuanya bisa diturunkan dari definisi perkalian berulang. Sifat pertama, misalnya, jelas begitu kamu menuliskannya panjang: 2^3 dikali 2^4 berarti tiga faktor dua dikalikan empat faktor dua, total tujuh faktor dua, jadi hasilnya 2^7. Sifat pangkat nol datang dari sifat pembagian, sebab a^n dibagi a^n tentu bernilai 1 dan sekaligus sama dengan a^(n-n) yaitu a^0. Sifat pangkat negatif juga lahir dari situ, karena a^2 dibagi a^5 sama dengan a^(-3) dan sekaligus sama dengan 1 dibagi a^3. Memahami asal-usulnya membuat kamu tidak perlu menghafal mati, cukup menurunkan ulang saat lupa.
Delapan sifat itu hanya berlaku kalau basisnya sama. Begitu basis berbeda, langkah pertamamu bukan menghitung, melainkan menyamakan basis. Angka 4, 8, 16, 32, dan 64 semuanya bisa ditulis sebagai pangkat dari 2. Angka 9, 27, dan 81 semuanya pangkat dari 3. Kebiasaan menulis ulang angka ke basis terkecil memangkas separuh pekerjaan di soal persamaan dan pertidaksamaan.
Contoh Soal Eksponen Tipe 1: Menyederhanakan Bentuk Pangkat
Soal 1. Sederhanakan (2^5 × 2^3) / 2^6.
Pembahasan. Pembilangnya pakai sifat 1: 2^5 × 2^3 = 2^(5+3) = 2^8. Lalu pakai sifat 2: 2^8 / 2^6 = 2^(8-6) = 2^2. Jadi hasilnya 4.
Soal 2. Sederhanakan (3a^2 b^3)^2 : (a^3 b^2).
Pembahasan. Kuadratkan dulu tiap faktor di dalam kurung: (3a^2 b^3)^2 = 3^2 × a^(2 × 2) × b^(3 × 2) = 9a^4 b^6. Kemudian bagi: 9a^4 b^6 : (a^3 b^2) = 9 × a^(4-3) × b^(6-2) = 9a b^4.
Soal 3. Tentukan nilai dari (2^4 × 3^3) / (2^2 × 3^5).
Pembahasan. Kelompokkan per basis. Untuk basis 2: 2^(4-2) = 2^2 = 4. Untuk basis 3: 3^(3-5) = 3^(-2) = 1/9. Kalikan keduanya: 4 × 1/9 = 4/9.
Soal 4. Jika x = 2^3 dan y = 2^(-1), tentukan nilai x^2 y^3.
Pembahasan. x^2 = (2^3)^2 = 2^6. y^3 = (2^(-1))^3 = 2^(-3). Maka x^2 y^3 = 2^6 × 2^(-3) = 2^(6-3) = 2^3 = 8.
Soal 5. Sederhanakan ((a^3 b^(-2)) / (a^(-1) b^4))^(-2) sehingga tidak memuat pangkat negatif.
Pembahasan. Rapikan isi kurung lebih dulu. Untuk a: a^(3-(-1)) = a^4. Untuk b: b^(-2-4) = b^(-6). Jadi isi kurung sama dengan a^4 b^(-6). Sekarang pangkatkan dengan -2: (a^4)^(-2) = a^(-8) dan (b^(-6))^(-2) = b^12. Hasil akhirnya a^(-8) b^12, atau ditulis tanpa pangkat negatif menjadi b^12 / a^8. Kesalahan paling umum di nomor ini adalah lupa bahwa pangkat -2 juga mengenai b, bukan hanya a.
Contoh Soal Eksponen Tipe 2: Pangkat Nol dan Pangkat Negatif
Soal 6. Hitung 5^0 + 3^(-2) + (1/2)^(-3).
Pembahasan. Suku pertama: 5^0 = 1. Suku kedua: 3^(-2) = 1/3^2 = 1/9. Suku ketiga: pangkat negatif membalik pecahan, jadi (1/2)^(-3) = 2^3 = 8. Jumlahkan: 1 + 1/9 + 8 = 9 + 1/9 = 82/9.
Soal 7. Tentukan nilai dari (2^(-3) × 4^2) / 8^(-1).
Pembahasan. Samakan basis ke 2. Karena 4 = 2^2 maka 4^2 = 2^4, dan karena 8 = 2^3 maka 8^(-1) = 2^(-3). Bentuk soal berubah menjadi (2^(-3) × 2^4) / 2^(-3) = 2^(-3+4) / 2^(-3) = 2^1 / 2^(-3) = 2^(1-(-3)) = 2^4 = 16. Cek cepat dengan angka: (1/8 × 16) : (1/8) = 2 : 0,125 = 16.
Soal 8. Sederhanakan (3^(-1) + 4^(-1))^(-1).
Pembahasan. Kerjakan isi kurung dulu, jangan langsung membalik tiap suku. 3^(-1) = 1/3 dan 4^(-1) = 1/4, sehingga isi kurung sama dengan 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Pangkat -1 di luar berarti membalik pecahan itu, jadi jawabannya 12/7. Kalau kamu tergoda menjawab 3 + 4 = 7, itu justru jebakannya: pangkat negatif tidak bisa dibagikan ke penjumlahan.
Contoh Soal Eksponen Tipe 3: Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
Soal 9. Nyatakan 27^(2/3) sebagai bilangan bulat.
Pembahasan. Penyebut pangkat menunjukkan derajat akar, pembilangnya menunjukkan pangkat. Akar pangkat tiga dari 27 adalah 3, lalu 3 dipangkatkan 2 menjadi 9. Jadi 27^(2/3) = 9.
Soal 10. Hitung 16^(3/4) − 32^(2/5).
Pembahasan. Akar pangkat empat dari 16 adalah 2, lalu 2^3 = 8. Akar pangkat lima dari 32 adalah 2, lalu 2^2 = 4. Selisihnya 8 dikurangi 4 sama dengan 4.
Soal 11. Sederhanakan akar 50 ditambah akar 18 dikurangi akar 8.
Pembahasan. Pecah tiap akar menjadi faktor kuadrat sempurna dikali sisanya. Akar 50 sama dengan akar (25 × 2) sama dengan 5 akar 2. Akar 18 sama dengan akar (9 × 2) sama dengan 3 akar 2. Akar 8 sama dengan akar (4 × 2) sama dengan 2 akar 2. Setelah bentuk akarnya seragam, tinggal jumlahkan koefisiennya: 5 + 3 − 2 = 6. Hasilnya 6 akar 2.
Soal 12. Nyatakan (a^(1/2) × a^(1/3)) / a^(1/6) dalam satu pangkat.
Pembahasan. Jumlahkan dan kurangkan pangkatnya dengan penyebut sama 6: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, dan 1/6 tetap 1/6. Maka pangkat totalnya (3 + 2 − 1) / 6 = 4/6 = 2/3. Jawabannya a^(2/3).
Contoh Soal Eksponen Tipe 4: Merasionalkan Penyebut
Merasionalkan penyebut artinya membuang bentuk akar dari penyebut tanpa mengubah nilai pecahannya. Caranya mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk yang tepat. Kalau penyebutnya satu suku, kalikan dengan akar itu sendiri. Kalau penyebutnya dua suku, kalikan dengan sekawannya, yaitu bentuk yang sama tetapi tanda tengahnya dibalik.
Soal 13. Rasionalkan 6 dibagi akar 3.
Pembahasan. Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar 3. Pembilang menjadi 6 akar 3, penyebut menjadi akar 3 dikali akar 3 sama dengan 3. Sederhanakan: 6 akar 3 dibagi 3 sama dengan 2 akar 3.
Soal 14. Rasionalkan 4 dibagi (akar 5 dikurangi 1).
Pembahasan. Sekawan dari (akar 5 dikurangi 1) adalah (akar 5 ditambah 1). Kalikan keduanya. Pembilang menjadi 4(akar 5 + 1). Penyebut menjadi (akar 5)^2 dikurangi 1^2 sama dengan 5 dikurangi 1 sama dengan 4. Angka 4 di atas dan di bawah saling menghapus, jadi hasil akhirnya akar 5 ditambah 1.
Soal 15. Rasionalkan (akar 7 + akar 3) dibagi (akar 7 dikurangi akar 3).
Pembahasan. Kalikan dengan sekawan penyebut, yaitu (akar 7 + akar 3). Pembilang menjadi (akar 7 + akar 3)^2 = 7 + 2 akar 21 + 3 = 10 + 2 akar 21. Penyebut menjadi 7 dikurangi 3 sama dengan 4. Jadi bentuknya (10 + 2 akar 21) dibagi 4. Bagi pembilang dan penyebut dengan 2, hasil akhirnya (5 + akar 21) dibagi 2.
Satu catatan yang sering terlewat: merasionalkan penyebut tidak mengubah nilai pecahan sedikit pun, karena kamu mengalikannya dengan bentuk yang nilainya sama dengan 1. Yang berubah hanya penampilannya. Manfaatnya terasa saat kamu harus mencocokkan jawaban dengan pilihan ganda, sebab kunci jawaban di soal ujian hampir selalu ditulis dalam bentuk yang penyebutnya sudah rasional. Jadi kalau hasil hitunganmu masih menyisakan akar di penyebut dan tidak ada pilihan yang cocok, kemungkinan besar kamu belum merasionalkannya, bukan salah hitung.
Contoh Soal Eksponen Tipe 5: Persamaan Eksponen Basis Sama
Prinsipnya satu kalimat: kalau a^m = a^n dengan basis a positif dan tidak sama dengan 1, maka m = n. Semua soal di bagian ini hanya menuntut kamu menyamakan basis lebih dulu, baru menyamakan pangkat.
Soal 16. Tentukan nilai x yang memenuhi 3^(2x-1) = 81.
Pembahasan. Tulis 81 sebagai pangkat 3, yaitu 3^4. Karena basisnya sudah sama, samakan pangkatnya: 2x − 1 = 4, sehingga 2x = 5 dan x = 5/2.
Soal 17. Tentukan nilai x yang memenuhi 2^(x+3) = 8^(x-1).
Pembahasan. Ubah 8 menjadi 2^3, jadi ruas kanan sama dengan 2^(3(x-1)) = 2^(3x-3). Samakan pangkat: x + 3 = 3x − 3. Pindahkan ruas: 3 + 3 = 3x − x, sehingga 6 = 2x dan x = 3. Uji balik: ruas kiri 2^6 = 64, ruas kanan 8^2 = 64. Cocok.
Soal 18. Tentukan nilai x yang memenuhi 9^(x+1) = 27^(2x-3).
Pembahasan. Basis bersama keduanya adalah 3. Ruas kiri menjadi 3^(2(x+1)) = 3^(2x+2). Ruas kanan menjadi 3^(3(2x-3)) = 3^(6x-9). Samakan pangkat: 2x + 2 = 6x − 9, sehingga 11 = 4x dan x = 11/4. Uji balik pangkatnya: 2(11/4) + 2 = 7,5 dan 6(11/4) − 9 = 7,5. Sama, jadi jawabannya benar.
Soal 19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^(x^2 - 3x) = 1/25.
Pembahasan. Tulis 1/25 sebagai 5^(-2). Samakan pangkat: x^2 − 3x = −2, atau x^2 − 3x + 2 = 0. Faktorkan menjadi (x − 1)(x − 2) = 0, sehingga x = 1 atau x = 2. Himpunan penyelesaiannya {1, 2}. Soal seperti ini sering muncul di latihan soal UTBK karena menggabungkan dua bab sekaligus, eksponen dan persamaan kuadrat.
Contoh Soal Eksponen Tipe 6: Pemfaktoran dan Substitusi
Kalau di persamaan muncul dua suku berpangkat x yang saling berhubungan, misalnya 2^(2x) bersama 2^x, ganti bagian yang berulang dengan satu huruf. Teknik ini disebut substitusi atau pemisalan, dan mengubah soal eksponen menjadi persamaan kuadrat biasa.
Soal 20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^(2x) − 6 × 2^x + 8 = 0.
Pembahasan. Misalkan p = 2^x. Karena 2^(2x) sama dengan (2^x)^2, persamaannya menjadi p^2 − 6p + 8 = 0. Faktorkan: (p − 2)(p − 4) = 0, jadi p = 2 atau p = 4. Kembalikan ke bentuk semula. Untuk p = 2 berarti 2^x = 2^1 sehingga x = 1. Untuk p = 4 berarti 2^x = 2^2 sehingga x = 2. Himpunan penyelesaiannya {1, 2}.
Soal 21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3^(2x) − 10 × 3^x + 9 = 0.
Pembahasan. Misalkan p = 3^x, maka p^2 − 10p + 9 = 0. Faktorkan: (p − 1)(p − 9) = 0, jadi p = 1 atau p = 9. Untuk p = 1 berarti 3^x = 3^0 sehingga x = 0. Untuk p = 9 berarti 3^x = 3^2 sehingga x = 2. Himpunan penyelesaiannya {0, 2}. Perhatikan bahwa p = 1 tetap sah karena 1 masih bilangan positif; yang tidak boleh adalah p bernilai nol atau negatif, sebab 3^x selalu positif.
Soal 22. Tentukan nilai x yang memenuhi 2^(x+2) + 2^x = 20.
Pembahasan. Pecah suku pertama: 2^(x+2) = 2^x × 2^2 = 4 × 2^x. Persamaannya menjadi 4 × 2^x + 2^x = 20, atau 5 × 2^x = 20. Bagi kedua ruas dengan 5: 2^x = 4 = 2^2, sehingga x = 2. Uji balik: 2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20. Cocok.
Soal 23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^x − 4 × 3^(x+1) + 27 = 0.
Pembahasan. Ubah dulu tiap suku ke basis 3. Suku pertama: 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2. Suku kedua: 4 × 3^(x+1) = 4 × 3 × 3^x = 12 × 3^x. Sekarang misalkan p = 3^x sehingga persamaannya menjadi p^2 − 12p + 27 = 0. Faktorkan: (p − 3)(p − 9) = 0, jadi p = 3 atau p = 9, yang berarti x = 1 atau x = 2. Uji balik untuk x = 1: 9 − 4(9) + 27 = 9 − 36 + 27 = 0. Uji balik untuk x = 2: 81 − 4(27) + 27 = 81 − 108 + 27 = 0. Keduanya memenuhi.
Contoh Soal Eksponen Tipe 7: Pertidaksamaan Eksponen
Bagian ini yang paling sering memakan korban. Aturannya bergantung pada besar basis, bukan pada bentuk soalnya. Kalau basisnya lebih dari 1, fungsi eksponen naik sehingga arah tanda tetap. Kalau basisnya di antara 0 dan 1, fungsi eksponen turun sehingga arah tanda harus dibalik.
| Nilai basis a | Sifat fungsi | Dari a^m < a^n menjadi | Contoh basis |
|---|---|---|---|
| a lebih dari 1 | naik (monoton naik) | m < n, tanda tetap | 2, 3, 5, 10 |
| a di antara 0 dan 1 | turun (monoton turun) | m > n, tanda dibalik | 1/2, 1/3, 0,25 |
| a sama dengan 1 | konstan | tidak dipakai, semua nilai sama dengan 1 | 1 |
Kalau kamu ragu apakah tanda perlu dibalik, uji dengan satu angka. Ambil basis 1/2. Bandingkan (1/2)^1 = 0,5 dengan (1/2)^3 = 0,125. Pangkat yang lebih besar justru memberi nilai lebih kecil, jadi arah tanda memang berlawanan dengan arah pangkat. Uji cepat seperti ini butuh sepuluh detik dan menyelamatkan satu nomor.
Soal 24. Tentukan penyelesaian dari 2^(x-1) kurang dari 16.
Pembahasan. Tulis 16 sebagai 2^4. Basisnya 2 dan lebih dari 1, jadi tanda tetap: x − 1 kurang dari 4, sehingga x kurang dari 5.
Soal 25. Tentukan penyelesaian dari (1/3)^(2x-1) lebih dari atau sama dengan 1/27.
Pembahasan. Tulis 1/27 sebagai (1/3)^3. Basisnya 1/3 dan berada di antara 0 dan 1, jadi tanda dibalik: 2x − 1 kurang dari atau sama dengan 3. Maka 2x kurang dari atau sama dengan 4 dan x kurang dari atau sama dengan 2. Uji balik dengan x = 2 memberi (1/3)^3 = 1/27, tepat memenuhi tanda sama dengan. Uji dengan x = 3 memberi (1/3)^5 = 1/243, yang lebih kecil dari 1/27, jadi memang tidak memenuhi.
Soal 26. Tentukan penyelesaian dari 3^(x^2 - 4) kurang dari atau sama dengan 1.
Pembahasan. Tulis 1 sebagai 3^0. Basisnya 3 dan lebih dari 1, jadi tanda tetap: x^2 − 4 kurang dari atau sama dengan 0. Faktorkan menjadi (x − 2)(x + 2) kurang dari atau sama dengan 0, yang penyelesaiannya −2 kurang dari atau sama dengan x kurang dari atau sama dengan 2.
Soal 27. Tentukan penyelesaian dari (0,5)^(x+2) lebih dari 8.
Pembahasan. Angka 0,5 sama dengan 1/2, dan 8 sama dengan (1/2)^(-3) karena (1/2)^(-3) = 2^3 = 8. Basisnya 1/2 sehingga tanda dibalik: x + 2 kurang dari −3, jadi x kurang dari −5. Uji balik dengan x = −6 memberi (1/2)^(-4) = 16 yang memang lebih dari 8, sedangkan x = −4 memberi (1/2)^(-2) = 4 yang tidak memenuhi.
Contoh Soal Eksponen Tipe 8: Pertumbuhan dan Peluruhan
Modul resmi kelas X menyebut penerapan eksponen dalam kehidupan nyata sebagai salah satu topik bahasannya, dan di ujian penerapan itu biasanya berbentuk soal cerita. Ada dua pola rumus yang perlu kamu pegang. Untuk pertumbuhan dengan laju r per periode, nilai akhir sama dengan nilai awal dikali (1 + r)^t. Untuk peluruhan dengan laju r per periode, nilai akhir sama dengan nilai awal dikali (1 − r)^t. Kalau soalnya memakai istilah waktu paruh, pakai faktor (1/2) pangkat banyaknya periode paruh.
Soal 28. Populasi awal bakteri 500 sel dan membelah menjadi dua kali lipat setiap 3 jam. Berapa jumlah bakteri setelah 12 jam?
Pembahasan. Hitung dulu banyaknya periode: 12 jam dibagi 3 jam sama dengan 4 periode. Jumlah akhir sama dengan 500 dikali 2^4 sama dengan 500 dikali 16 sama dengan 8.000 sel. Kesalahan umum di nomor ini adalah memakai 12 sebagai pangkat, padahal yang menjadi pangkat adalah banyaknya periode, bukan lama waktu total.
Soal 29. Massa awal suatu zat 160 gram dengan waktu paruh 5 hari. Berapa massa yang tersisa setelah 20 hari?
Pembahasan. Banyaknya periode paruh sama dengan 20 dibagi 5 sama dengan 4. Massa sisa sama dengan 160 dikali (1/2)^4 sama dengan 160 dibagi 16 sama dengan 10 gram.
Soal 30. Modal Rp2.000.000 ditabung dengan bunga majemuk 10 persen per tahun. Berapa saldo setelah 3 tahun?
Pembahasan. Faktor pertumbuhannya 1 + 0,1 = 1,1. Hitung pangkatnya bertahap: 1,1^2 = 1,21 dan 1,21 dikali 1,1 sama dengan 1,331. Maka saldo sama dengan 2.000.000 dikali 1,331 sama dengan Rp2.662.000.
Soal 31. Sebuah koloni berisi 100 sel dan jumlahnya menjadi dua kali lipat setiap jam. Setelah berapa jam koloni itu berisi 6.400 sel?
Pembahasan. Susun persamaannya: 100 dikali 2^t sama dengan 6.400. Bagi kedua ruas dengan 100 sehingga 2^t = 64. Karena 64 = 2^6, maka t = 6 jam. Perhatikan bahwa langkah terakhir hanyalah persamaan eksponen basis sama, persis seperti Soal 16 sampai 19.
Perhatikan juga bahwa hasil substitusi tidak selalu boleh dipakai semuanya. Karena a^x selalu bernilai positif untuk basis a yang positif, nilai p hasil pemisalan wajib positif. Kalau persamaan kuadratmu menghasilkan akar nol atau negatif, akar itu harus dibuang, bukan diterjemahkan paksa menjadi nilai x. Soal ujian kerap menyisipkan satu akar negatif justru untuk menguji apakah kamu ingat batasan ini.
Enam Kesalahan yang Paling Sering Bikin Jawaban Meleset
Setelah mengoreksi pola jawaban di bab ini, kesalahannya berulang di titik yang itu-itu saja. Tabel berikut merangkum enam yang paling sering muncul beserta koreksinya.
| Kesalahan | Yang benar | Kenapa keliru |
|---|---|---|
| a^m × a^n ditulis a^(m × n) | a^m × a^n = a^(m+n) | perkalian menambah pangkat, perkalian pangkat hanya terjadi pada (a^m)^n |
| (a + b)^2 ditulis a^2 + b^2 | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 | pangkat tidak bisa dibagikan ke penjumlahan |
| 2^(-3) dianggap bernilai negatif | 2^(-3) = 1/8, tetap positif | pangkat negatif memindahkan bilangan ke penyebut, bukan mengubah tandanya |
| 0^0 dianggap sama dengan 1 | sifat a^0 = 1 hanya berlaku untuk a tidak nol | bentuk 0^0 tidak terdefinisi di aljabar sekolah |
| tanda pertidaksamaan tidak dibalik saat basis 1/2 | basis di antara 0 dan 1 membalik arah tanda | fungsi dengan basis pecahan bersifat turun |
| hasil substitusi p negatif ikut dipakai | buang p yang nol atau negatif | a^x selalu positif untuk a positif, jadi p tidak mungkin nol atau negatif |
Rencana Latihan Eksponen Empat Minggu sampai Hari Ujian
Mengerjakan 31 nomor sekali jalan tidak cukup. Yang membuat materi ini melekat adalah pengulangan berjarak, yaitu mengulang tipe yang sama beberapa hari kemudian, bukan berkali-kali dalam satu malam. Susunan empat minggu berikut bisa kamu pakai apa adanya atau kamu geser sesuai sisa waktu.
| Minggu | Fokus latihan | Ukuran keberhasilan |
|---|---|---|
| 1 | delapan sifat pangkat, pangkat nol, pangkat negatif (Soal 1 sampai 8) | bisa menyederhanakan tanpa menulis langkah antara |
| 2 | bentuk akar, pangkat pecahan, merasionalkan penyebut (Soal 9 sampai 15) | hafal akar dari 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81 |
| 3 | persamaan eksponen dan substitusi (Soal 16 sampai 23) | selalu menguji balik jawaban ke persamaan awal |
| 4 | pertidaksamaan dan soal cerita (Soal 24 sampai 31) | tidak pernah lagi lupa membalik tanda pada basis pecahan |
Patokan waktu yang masuk akal untuk soal pilihan ganda eksponen adalah sekitar satu menit per nomor untuk tipe menyederhanakan dan sekitar dua menit untuk tipe substitusi atau soal cerita. Kalau satu nomor menyita lebih dari tiga menit, lewati dulu dan kembali di akhir sesi. Kebiasaan mengukur waktu ini paling mudah dibangun lewat try out UTBK berkala, bukan lewat latihan santai tanpa timer.
Di Target Lulus, delapan tipe di atas tersedia dalam bank soal yang bisa kamu kerjakan per tipe, lengkap dengan pembahasan seperti di halaman ini, plus tryout bertimer untuk mengukur kecepatanmu. Kerjakan per tipe dulu sampai stabil, baru masuk ke tryout campuran supaya kamu terbiasa berpindah konteks seperti di ujian sungguhan.
Terakhir, ingat bahwa eksponen adalah materi yang jarang muncul sendirian. Di soal ujian dia biasanya menempel pada persamaan kuadrat, barisan geometri, atau konteks pertumbuhan. Jadi begitu kamu merasa nomor 1 sampai 31 di halaman ini sudah ringan, langkah berikutnya bukan mengulangnya lagi, melainkan mencari soal gabungan yang memaksa kamu memakai eksponen sebagai alat, bukan sebagai tujuan.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu eksponen dalam matematika?
Eksponen adalah cara menuliskan perkalian berulang dari satu bilangan yang sama. Pada bentuk a^n, huruf a disebut basis dan huruf n disebut pangkat atau eksponen, sehingga 2^4 berarti 2 dikali 2 dikali 2 dikali 2 yang hasilnya 16. Konsep ini termasuk materi kelas X dan menjadi dasar untuk logaritma, barisan geometri, serta model pertumbuhan dan peluruhan.
Apakah materi eksponen keluar di UTBK-SNBT?
Laman resmi SNPMB tidak mencantumkan eksponen sebagai subtes tersendiri, karena materi UTBK dibagi menjadi Tes Potensi Skolastik dan Tes Literasi. Meski begitu, eksponen masuk lewat subtes Pengetahuan Kuantitatif dan Penalaran Matematika, biasanya dalam bentuk penyederhanaan pangkat, perbandingan besaran, atau konteks pertumbuhan dan peluruhan.
Kenapa tanda pertidaksamaan dibalik kalau basisnya antara 0 dan 1?
Karena fungsi eksponen dengan basis di antara 0 dan 1 bersifat turun, artinya semakin besar pangkatnya semakin kecil nilainya. Contohnya (1/2)^1 sama dengan 0,5 sedangkan (1/2)^3 hanya 0,125. Ketika kamu membuang basis dari kedua ruas pertidaksamaan, arah tanda harus dibalik supaya hubungan nilainya tetap benar.
Berapa nilai a pangkat nol?
Nilai a^0 sama dengan 1 untuk setiap bilangan a yang tidak nol, jadi 7^0, 100^0, dan (3/5)^0 semuanya bernilai 1. Aturan ini datang dari sifat pembagian pangkat, sebab a^n dibagi a^n sama dengan a^0 dan sekaligus sama dengan 1. Bentuk 0^0 tidak terdefinisi di aljabar sekolah, jadi jangan dipakai.
Bagaimana menyelesaikan persamaan eksponen yang basisnya berbeda?
Langkah pertama adalah menulis ulang setiap bilangan ke basis terkecil yang sama, misalnya 4, 8, 16, dan 32 semuanya ditulis sebagai pangkat dari 2. Setelah basisnya seragam, kamu tinggal menyamakan pangkat kedua ruas. Kalau basis tetap tidak bisa disamakan, biasanya soal itu memang dirancang untuk diselesaikan dengan logaritma.
Apa bedanya bentuk akar dan pangkat pecahan?
Keduanya menyatakan hal yang sama dengan notasi berbeda, sebab a^(m/n) sama artinya dengan akar pangkat n dari a^m. Menuliskannya sebagai pangkat pecahan sering lebih praktis karena kamu bisa langsung memakai sifat penjumlahan dan pengurangan pangkat. Contohnya 27^(2/3) lebih cepat dihitung sebagai kuadrat dari akar pangkat tiga 27, yaitu 9.
Apakah eksponen juga diujikan di TKA?
Pusat Asesmen Pendidikan Kemendikdasmen menyebut Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Tes Kemampuan Akademik jenjang SMA, MA, SMK, dan MAK, bersama Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan dua mata pelajaran pilihan. Karena eksponen adalah materi matematika kelas X, topik ini berpeluang muncul di soal TKA yang berbentuk pilihan ganda biasa maupun pilihan ganda kompleks.
Ditulis oleh
Tim Redaksi Target Lulus
Tim penyusun konten Target Lulus. Seluruh info seleksi dirujuk ke pengumuman resmi BKN, KemenPAN-RB, SNPMB, dan instansi terkait dengan tautan sumber di setiap artikel.
Tim Redaksi Target Lulus menyusun rangkuman materi, bank soal, dan panduan seleksi berdasarkan kisi-kisi serta peraturan resmi. Setiap klaim jadwal dan persyaratan selalu ditautkan ke sumber resminya.
Diawasi oleh Ahmad Thariq Syauqi, penanggung jawab redaksi Target Lulus. Profil dan kredensial lengkap ada di halaman Tentang.
