Target Lulus
Info UTBK27 September 2026

Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya: dari Kejadian Tunggal sampai Peluang Bersyarat

Kumpulan 23 contoh soal peluang beserta pembahasan langkah demi langkah yang bisa kamu cek ulang sendiri, mulai dari kejadian tunggal, komplemen, kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, kejadian saling bebas, peluang bersyarat tanpa pengembalian, permutasi dan kombinasi, sampai frekuensi harapan. Dilengkapi tabel rangkuman rumus dan daftar kesalahan yang sering membuat jawaban meleset.

Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya: dari Kejadian Tunggal sampai Peluang Bersyarat
Ilustrasi konsep, bukan foto dokumentasi peristiwa atau lokasi. Kredit: Redaksi Target Lulus.

Contoh soal peluang paling cepat menaikkan nilaimu kalau dikerjakan bersama pembahasannya, bukan sekadar dicocokkan dengan kunci jawaban. Peluang termasuk materi yang rumusnya sedikit tetapi jebakannya banyak: satu kata "tanpa pengembalian" atau "paling sedikit satu" bisa mengubah seluruh cara hitung. Artikel ini memuat 23 contoh soal peluang beserta langkah hitung yang bisa kamu cek ulang satu per satu, mulai dari kejadian tunggal sampai peluang bersyarat dan frekuensi harapan.

Semua angka pada pembahasan di bawah dihitung ulang dan disederhanakan secara eksplisit, jadi kamu bisa membandingkannya dengan hasil hitunganmu sendiri. Kalau ada langkah yang hasilnya beda, biasanya letak masalahnya di penentuan ruang sampel, bukan di rumusnya.

Di Mana Materi Peluang Muncul di UTBK dan TKA

Peluang bukan materi pinggiran. Pada UTBK-SNBT, laman resmi Panitia SNPMB mencantumkan Materi Tes yang terdiri atas Tes Potensi Skolastik (Penalaran Umum, Pengetahuan dan Pemahaman Umum, Pemahaman Bacaan dan Menulis, Pengetahuan Kuantitatif) serta Tes Literasi (Literasi dalam Bahasa Indonesia, Literasi dalam Bahasa Inggris, dan Penalaran Matematika). Soal berbasis data dan kemungkinan muncul di Pengetahuan Kuantitatif maupun Penalaran Matematika, biasanya dibungkus konteks sehari-hari seperti undian, survei, atau pengambilan sampel.

Pada Tes Kemampuan Akademik (TKA), posisinya lebih tegas lagi. Kerangka asesmen resmi Pusmendik untuk mata pelajaran wajib Matematika jenjang SMA menyebutkan bahwa muatan TKA Matematika merujuk pada elemen kurikulum yang meliputi bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri. Artinya "Data dan Peluang" adalah satu dari lima elemen yang diujikan, dan laman resmi itu bahkan menampilkan contoh soal dengan kompetensi "peluang suatu kejadian majemuk".

Elemen TKA Matematika (jenjang SMA)Contoh submateri yang relevan dengan artikel ini
BilanganOperasi pecahan saat menyederhanakan nilai peluang
AljabarPersamaan sederhana untuk mencari banyak anggota ruang sampel
Geometri dan pengukuranPeluang geometris pada bidang atau papan sasaran
Data dan peluangPenyajian data, ukuran pemusatan, aturan pencacahan, dan peluang kejadian
TrigonometriTidak langsung terkait peluang, tetapi tetap diujikan

Jadi kalau kamu sedang menyusun rencana belajar, peluang layak dapat porsi tetap. Kamu bisa menyandingkan latihan ini dengan pembahasan materi UTBK secara umum, kumpulan soal UTBK, dan contoh soal TKA agar terbiasa dengan bentuk soal yang berbeda beda. Kalau kamu masih baru di ekosistem seleksi ini, baca dulu penjelasan UTBK adalah supaya tahu posisi tesnya.

Konsep Dasar: Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Rumus Peluang

Sebelum menyentuh soal, kunci pertamanya cuma satu: tentukan ruang sampel dengan benar. Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan, dan setiap anggotanya disebut titik sampel. Kalau semua titik sampel punya kesempatan muncul yang sama, peluang kejadian A dihitung dengan P(A) = n(A) dibagi n(S), dengan n(A) banyaknya hasil yang memenuhi A dan n(S) banyaknya seluruh hasil yang mungkin.

Nilai peluang selalu berada di antara 0 dan 1. Peluang 0 berarti kejadian itu mustahil, peluang 1 berarti pasti terjadi. Modul resmi Kemendikbud untuk kelas XII merumuskannya sederhana: peluang adalah bidang matematika yang mempelajari kemungkinan munculnya sesuatu, baik lewat perhitungan maupun lewat percobaan. Perhatikan dua kata itu, karena soal peluang di ujian memang datang dalam dua rasa: hitung teoretis dan tafsir data hasil percobaan.

Key Takeaway

Sembilan dari sepuluh kesalahan pada soal peluang bukan salah rumus, melainkan salah menentukan n(S). Biasakan menulis ruang sampel lebih dulu dalam bentuk angka, misalnya "dua dadu berarti n(S) = 36", sebelum menuliskan rumus apa pun.

Contoh Soal Peluang Kejadian Tunggal dan Pembahasannya

Contoh 1. Sebuah dadu setimbang dilempar satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu berupa bilangan prima?

Pembahasan. Ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6. Bilangan prima pada dadu adalah 2, 3, dan 5, jadi n(A) = 3. Maka P(A) = 3/6. Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3, hasilnya 1/2. Jebakan umumnya adalah memasukkan angka 1 sebagai bilangan prima; angka 1 bukan bilangan prima.

Contoh 2. Dua dadu setimbang dilempar bersamaan satu kali. Berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 8?

Pembahasan. Untuk dua dadu, n(S) = 6 × 6 = 36. Pasangan yang jumlahnya 8 adalah (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), dan (6,2), jadi n(A) = 5. Maka P(A) = 5/36. Pecahan ini tidak bisa disederhanakan karena 5 dan 36 tidak punya faktor persekutuan selain 1. Kesalahan yang sering muncul: menganggap (2,6) dan (6,2) sebagai satu hasil yang sama. Selama dua dadu itu dianggap berbeda, keduanya dihitung terpisah.

Contoh 3. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge lengkap berisi 52 kartu. Berapa peluang terambil kartu bergambar (Jack, Queen, atau King)?

Pembahasan. n(S) = 52. Setiap jenis kartu bergambar ada 4 buah karena ada 4 macam bunga, sehingga total kartu bergambar adalah 3 × 4 = 12, jadi n(A) = 12. Maka P(A) = 12/52. Bagi pembilang dan penyebut dengan 4, hasilnya 3/13.

Untuk soal dua dadu, menghafal tabel distribusi jumlah mata dadu menghemat banyak waktu. Berikut daftar lengkapnya dan bisa kamu cek sendiri jumlahnya harus 36.

Jumlah mata daduBanyak pasanganPeluang
211/36
322/36 = 1/18
433/36 = 1/12
544/36 = 1/9
655/36
766/36 = 1/6
855/36
944/36 = 1/9
1033/36 = 1/12
1122/36 = 1/18
1211/36
Total361

Contoh Soal Peluang Komplemen dan Trik "Paling Sedikit Satu"

Komplemen kejadian A, ditulis A aksen, adalah kejadian "A tidak terjadi". Hubungannya sederhana: P(A aksen) = 1 dikurangi P(A). Rumus ini menjadi senjata utama ketika soal memakai kata "minimal", "paling sedikit", "sekurang kurangnya", atau "bukan", karena menghitung lawannya jauh lebih pendek.

Contoh 4. Peluang seorang peserta lolos tahap wawancara sebuah program beasiswa adalah 0,72. Berapa peluang dia tidak lolos?

Pembahasan. P(tidak lolos) = 1 - 0,72 = 0,28. Kalau diminta dalam bentuk pecahan, 0,28 sama dengan 28/100, yang disederhanakan menjadi 7/25.

Contoh 5. Tiga keping uang logam dilempar bersamaan satu kali. Berapa peluang muncul paling sedikit satu sisi gambar?

Pembahasan. Ruang sampelnya n(S) = 2 × 2 × 2 = 8. Menghitung langsung "paling sedikit satu gambar" berarti menjumlahkan kasus satu gambar, dua gambar, dan tiga gambar. Lebih cepat lewat komplemen: lawan dari "paling sedikit satu gambar" adalah "tidak ada gambar sama sekali", yaitu ketiganya angka, dan itu hanya 1 hasil. Jadi P(tidak ada gambar) = 1/8, sehingga P(paling sedikit satu gambar) = 1 - 1/8 = 7/8.

Contoh 6. Dua dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang jumlah kedua mata dadu bukan 7?

Pembahasan. Dari tabel di atas, jumlah 7 terjadi pada 6 pasangan, jadi P(jumlah 7) = 6/36 = 1/6. Maka P(bukan 7) = 1 - 1/6 = 5/6. Perhatikan bahwa 1 di sini ditulis sebagai 6/6 supaya penyebutnya sama sebelum dikurangkan.

Permutasi dan Kombinasi sebagai Alat Hitung Peluang

Banyak soal peluang tidak bisa diselesaikan sebelum kamu menghitung banyaknya cara. Di sinilah aturan pencacahan masuk. Modul resmi Kemendikbud untuk kelas XII mendefinisikan kaidah pencacahan sebagai cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan, dan menyebut tiga metodenya: aturan pengisian tempat, permutasi, dan kombinasi.

Bedanya cuma satu pertanyaan: apakah urutan berpengaruh? Kalau ya, pakai permutasi P(n, r) = n! dibagi (n - r)!. Kalau tidak, pakai kombinasi C(n, r) = n! dibagi hasil kali r! dan (n - r)!.

Contoh 7. Dari 8 pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Ada berapa susunan yang mungkin?

Pembahasan. Jabatannya berbeda, jadi urutan berpengaruh dan yang dipakai permutasi. P(8, 3) = 8! dibagi 5! = 8 × 7 × 6 = 336 susunan. Cara berpikir alternatifnya: kursi ketua punya 8 pilihan, kursi sekretaris tersisa 7 pilihan, kursi bendahara tersisa 6 pilihan.

Contoh 8. Dari 8 pengurus OSIS yang sama akan dipilih 3 orang sebagai tim delegasi tanpa pembagian jabatan. Ada berapa pilihan tim?

Pembahasan. Urutan tidak berpengaruh karena ketiganya berperan sama, jadi pakai kombinasi. C(8, 3) = (8 × 7 × 6) dibagi (3 × 2 × 1) = 336 dibagi 6 = 56 pilihan. Perhatikan hubungannya dengan Contoh 7: hasil permutasi persis 6 kali lipat hasil kombinasi, karena tiap tim beranggota 3 orang bisa disusun dalam 3! = 6 urutan jabatan.

AspekPermutasiKombinasi
Pertanyaan kunciApakah urutan atau jabatan dibedakan?Apakah anggotanya saja yang penting?
RumusP(n, r) = n! / (n - r)!C(n, r) = n! / (r! (n - r)!)
Kata kunci di soalketua, wakil, juara 1 dan 2, nomor kursi, kata sanditim, delegasi, sampel, kelompok, panitia tanpa jabatan
Contoh dari 8 orang pilih 3P(8, 3) = 336C(8, 3) = 56
HubunganP(n, r) = C(n, r) dikali r!, karena tiap kelompok bisa diurutkan dalam r! cara

Contoh Soal Peluang yang Memakai Kombinasi

Ketika soal berbunyi "diambil tiga bola sekaligus" atau "diambil tiga bola secara acak", urutan pengambilan tidak dipersoalkan sehingga kombinasi menjadi alatnya. Pola pengerjaannya selalu sama: hitung n(S) dengan kombinasi dari seluruh objek, lalu hitung n(A) dengan mengalikan kombinasi tiap kelompok yang diminta.

Contoh 9. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus secara acak. Berapa peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola putih?

Pembahasan. Total bola 5 + 4 = 9. Banyak cara mengambil 3 bola dari 9 adalah C(9, 3) = (9 × 8 × 7) dibagi (3 × 2 × 1) = 504 dibagi 6 = 84, jadi n(S) = 84. Banyak cara memilih 2 merah dari 5 adalah C(5, 2) = (5 × 4) dibagi 2 = 10. Banyak cara memilih 1 putih dari 4 adalah C(4, 1) = 4. Maka n(A) = 10 × 4 = 40. Peluangnya P(A) = 40/84, dan setelah pembilang serta penyebut dibagi 4 hasilnya 10/21. Dalam desimal kira kira 0,476.

Contoh 10. Dari kotak yang sama, berapa peluang ketiga bola yang terambil semuanya merah?

Pembahasan. n(S) tetap 84. Banyak cara memilih 3 merah dari 5 adalah C(5, 3) = (5 × 4 × 3) dibagi (3 × 2 × 1) = 60 dibagi 6 = 10. Jadi P = 10/84, yang setelah dibagi 2 menjadi 5/42, kira kira 0,119. Masuk akal karena mengambil tiga tiganya merah jelas lebih sulit daripada campuran dua merah satu putih.

Pro Tip

Jangan langsung mengalikan faktorial penuh. Untuk C(9, 3), cukup tulis tiga faktor menurun di pembilang (9 × 8 × 7) dan tiga faktor menurun dari 3 di penyebut (3 × 2 × 1). Cara ini memangkas waktu hitung dan mengurangi peluang salah tulis angka besar seperti 362.880.

Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas

Modul resmi Kemendikbud tentang peluang kejadian majemuk menyebut tiga bentuk yang harus kamu bedakan: kejadian saling lepas, saling bebas, dan bersyarat. Bagian ini membahas yang pertama, plus lawannya yang sering tertukar.

Dua kejadian disebut saling lepas kalau keduanya tidak mungkin terjadi bersamaan, sehingga irisannya kosong. Rumusnya P(A atau B) = P(A) + P(B). Kalau irisannya tidak kosong, kejadiannya tidak saling lepas dan rumusnya P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B).

Contoh 11. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu 2 atau mata dadu 5?

Pembahasan. Satu lemparan tidak mungkin menghasilkan 2 dan 5 sekaligus, jadi keduanya saling lepas. P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Contoh 12. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng hijau, dan 5 kelereng biru. Satu kelereng diambil acak. Berapa peluang terambil kelereng hijau atau biru?

Pembahasan. Total kelereng 4 + 3 + 5 = 12. Satu kelereng tidak mungkin hijau sekaligus biru, jadi saling lepas. P = 3/12 + 5/12 = 8/12, yang setelah dibagi 4 menjadi 2/3.

Contoh 13. Satu kartu diambil acak dari 52 kartu bridge. Berapa peluang terambil kartu As atau kartu berwarna merah?

Pembahasan. Di sini irisannya tidak kosong karena ada As berwarna merah, yaitu As hati dan As wajik. P(As) = 4/52. P(merah) = 26/52 karena hati dan wajik masing masing 13 kartu. P(As dan merah) = 2/52. Maka P = 4/52 + 26/52 - 2/52 = 28/52. Bagi pembilang dan penyebut dengan 4, hasilnya 7/13. Kalau kamu lupa mengurangi irisannya, jawabanmu akan menjadi 30/52 dan itu salah karena dua kartu As merah terhitung dua kali.

Contoh 14. Dua dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 5 atau paling sedikit satu dadu menunjukkan angka 3?

Pembahasan. n(S) = 36. Kejadian A adalah jumlah 5, yaitu (1,4), (2,3), (3,2), dan (4,1), jadi n(A) = 4. Kejadian B adalah minimal satu dadu bernilai 3. Dadu pertama bernilai 3 memberi 6 hasil, dadu kedua bernilai 3 memberi 6 hasil, dan (3,3) terhitung dua kali, jadi n(B) = 6 + 6 - 1 = 11. Irisan A dan B adalah (2,3) dan (3,2), jadi n(A dan B) = 2. Maka P = 4/36 + 11/36 - 2/36 = 13/36.

Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian saling bebas kalau hasil yang satu tidak mengubah peluang yang lain. Rumusnya P(A dan B) = P(A) dikali P(B). Ciri paling gampang di soal: percobaannya dilakukan pada objek yang berbeda, atau dilakukan berulang dengan pengembalian.

Contoh 15. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul mata dadu genap dan sisi gambar pada uang logam?

Pembahasan. P(mata genap) = 3/6 = 1/2 karena mata genap adalah 2, 4, dan 6. P(gambar) = 1/2. Keduanya saling bebas, jadi P = 1/2 × 1/2 = 1/4. Kamu bisa memverifikasinya dengan mendaftar ruang sampel gabungan yang berisi 6 × 2 = 12 hasil, dan hasil yang memenuhi ada 3, yaitu (2, gambar), (4, gambar), (6, gambar). Benar juga bahwa 3/12 = 1/4.

Contoh 16. Kotak A berisi 3 bola merah dan 5 bola biru. Kotak B berisi 4 bola merah dan 2 bola biru. Diambil satu bola dari tiap kotak. Berapa peluang kedua bola yang terambil berwarna merah?

Pembahasan. Isi kotak A ada 8 bola sehingga P(merah dari A) = 3/8. Isi kotak B ada 6 bola sehingga P(merah dari B) = 4/6 = 2/3. Pengambilan di kotak A tidak memengaruhi isi kotak B, jadi saling bebas. P = 3/8 × 2/3 = 6/24 = 1/4.

Contoh 17. Peluang Rina lolos sebuah seleksi adalah 0,6 dan peluang Doni lolos adalah 0,5. Kedua hasil dianggap saling bebas. Berapa peluang paling sedikit satu di antara mereka lolos?

Pembahasan. Pakai komplemen lagi. P(Rina tidak lolos) = 1 - 0,6 = 0,4 dan P(Doni tidak lolos) = 1 - 0,5 = 0,5. Peluang keduanya sama sama tidak lolos = 0,4 × 0,5 = 0,2. Maka peluang paling sedikit satu lolos = 1 - 0,2 = 0,8. Sebagai pemeriksaan silang, peluang keduanya lolos = 0,6 × 0,5 = 0,3, dan itu memang lebih kecil dari 0,8 seperti yang seharusnya.

Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pengambilan Tanpa Pengembalian

Peluang bersyarat dipakai ketika ada informasi tambahan yang mempersempit ruang sampel. Notasinya P(B setelah A diketahui) = P(A dan B) dibagi P(A). Bentuk paling sering muncul di ujian adalah pengambilan berurutan tanpa pengembalian, karena pengambilan pertama mengubah komposisi untuk pengambilan kedua.

Contoh 18. Soal berikut diambil dari kumpulan contoh soal resmi pada kerangka asesmen TKA Matematika jenjang SMA, dengan kompetensi "peluang suatu kejadian majemuk". Sekolah P akan mengirim 2 perwakilan grup band. Sekolah itu memiliki 6 grup band putra dan 4 grup band putri, dan karena kemampuannya dianggap merata, kedua perwakilan ditentukan dengan mengambil secara acak satu per satu. Berapa peluang terambil grup band putra pada pengambilan pertama dan grup band putri pada pengambilan kedua?

Pembahasan. Total grup band 6 + 4 = 10. Pengambilan dilakukan satu per satu tanpa pengembalian, jadi setelah satu grup terambil hanya tersisa 9. Langkah pertama, P(putra pada pengambilan pertama) = 6/10 = 3/5. Langkah kedua, setelah satu grup putra terambil tersisa 9 grup dengan 4 grup putri, sehingga P(putri pada pengambilan kedua setelah putra terambil) = 4/9. Langkah ketiga, kalikan keduanya: 6/10 × 4/9 = 24/90. Bagi pembilang dan penyebut dengan 6, hasilnya 4/15, kira kira 0,267. Perhatikan urutannya penting di sini; kalau soal hanya meminta "satu putra dan satu putri tanpa memedulikan urutan", jawabannya menjadi dua kali lipat, yaitu 8/15.

Contoh 19. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola kuning dan 4 bola hijau. Diambil dua bola satu per satu tanpa pengembalian. Berapa peluang kedua bola berwarna hijau?

Pembahasan. Total bola 7. P(hijau pertama) = 4/7. Setelah satu hijau terambil, tersisa 6 bola dengan 3 hijau, jadi P(hijau kedua) = 3/6 = 1/2. Maka P = 4/7 × 1/2 = 4/14 = 2/7. Bandingkan dengan versi dengan pengembalian yang hasilnya 4/7 × 4/7 = 16/49; angkanya berbeda, dan itulah alasan kata "tanpa pengembalian" tidak boleh kamu lewatkan saat membaca soal.

Contoh 20. Survei terhadap 100 siswa kelas XII di sebuah sekolah menghasilkan data berikut. Kalau satu siswa dipilih acak dan diketahui dia ikut tryout, berapa peluang dia berasal dari kelompok Saintek? Lalu, kalau diketahui dia dari kelompok Soshum, berapa peluang dia ikut tryout?

KelompokIkut tryoutTidak ikut tryoutJumlah
Saintek451560
Soshum202040
Jumlah6535100

Pembahasan. Pertanyaan pertama membatasi ruang sampel hanya pada siswa yang ikut tryout, yaitu 65 orang. Dari 65 itu, yang Saintek ada 45. Jadi P(Saintek setelah diketahui ikut tryout) = 45/65, yang setelah dibagi 5 menjadi 9/13, kira kira 0,692. Pertanyaan kedua membatasi ruang sampel pada 40 siswa Soshum, dan yang ikut tryout ada 20. Jadi P(ikut tryout setelah diketahui Soshum) = 20/40 = 1/2. Perhatikan penyebutnya berubah ubah mengikuti syaratnya; inilah inti peluang bersyarat.

Contoh Soal Frekuensi Harapan dan Pembahasannya

Frekuensi harapan menjawab pertanyaan "kira kira berapa kali kejadian itu muncul kalau percobaan diulang sekian kali". Rumusnya Fh = n dikali P(A), dengan n banyaknya percobaan. Hasilnya adalah nilai harapan, bukan jaminan, jadi jangan heran kalau hasil percobaan nyata sedikit meleset.

Contoh 21. Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali. Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu ganjil?

Pembahasan. Mata ganjil adalah 1, 3, dan 5, jadi P = 3/6 = 1/2. Maka Fh = 120 × 1/2 = 60 kali.

Contoh 22. Dua keping uang logam dilempar bersamaan sebanyak 200 kali. Berapa frekuensi harapan muncul dua sisi gambar sekaligus?

Pembahasan. Ruang sampel dua koin ada 4 hasil, yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G). Yang memenuhi hanya satu, jadi P = 1/4. Maka Fh = 200 × 1/4 = 50 kali.

Contoh 23. Peluang sebuah bibit tanaman tumbuh setelah disemai adalah 0,85. Kalau ditanam 400 bibit, berapa frekuensi harapan bibit yang tumbuh?

Pembahasan. Fh = 400 × 0,85 = 340 bibit. Konsekuensinya, frekuensi harapan bibit yang tidak tumbuh adalah 400 - 340 = 60 bibit, dan angka itu cocok dengan 400 × 0,15.

Angka yang Perlu Kamu Ingat

n(S) satu dadu = 6, dua dadu = 36, tiga koin = 8, kartu bridge = 52 dengan 26 kartu merah, 12 kartu bergambar, dan 4 kartu As. C(8, 3) = 56 sedangkan P(8, 3) = 336. Jumlah 7 adalah jumlah dua dadu yang paling sering muncul dengan 6 pasangan dari 36. Menghafal enam angka ini saja sudah memangkas waktu pengerjaan soal peluang di ujian berbasis waktu.

Enam Kesalahan yang Paling Sering Menggagalkan Soal Peluang

Pertama, salah menentukan ruang sampel. Contoh paling klasik: dua dadu dianggap punya 21 hasil karena (2,6) dan (6,2) disamakan. Selama soal tidak menyatakan dadunya identik dan tidak dibedakan, pakai 36.

Kedua, melewatkan kata "tanpa pengembalian". Bandingkan Contoh 19 yang menghasilkan 2/7 dengan versi berpengembalian yang menghasilkan 16/49. Bedanya bukan soal pembulatan, melainkan konsep.

Ketiga, menjumlahkan peluang pada kejadian yang beririsan. Contoh 13 menunjukkan selisihnya: 7/13 versus 30/52 yang keliru. Selalu tanya, "mungkinkah keduanya terjadi bersamaan?"

Keempat, mengalikan peluang pada kejadian yang sebenarnya tidak bebas. Kalau pengambilan kedua dipengaruhi hasil pengambilan pertama, yang berlaku adalah peluang bersyarat, bukan perkalian dua peluang awal.

Kelima, tertukar antara permutasi dan kombinasi. Patokannya cuma satu, apakah urutan atau jabatan dibedakan. Kalau soal menyebut ketua dan wakil, itu permutasi. Kalau soal menyebut tim atau sampel, itu kombinasi.

Keenam, lupa menyederhanakan atau salah menyederhanakan pecahan. Banyak pilihan jawaban di ujian sengaja memuat bentuk yang belum disederhanakan agar kamu ragu. Biasakan menyederhanakan sampai bentuk paling sederhana lalu cocokkan.

Jenis kejadianRumusKata kunci di soalContoh di artikel ini
Kejadian tunggalP(A) = n(A) / n(S)satu kali lempar, satu kali ambilContoh 1 sampai 3
KomplemenP(A aksen) = 1 - P(A)bukan, minimal, paling sedikitContoh 4 sampai 6
Saling lepasP(A atau B) = P(A) + P(B)atau, dan mustahil bersamaanContoh 11 dan 12
Tidak saling lepasP(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B)atau, tetapi bisa bersamaanContoh 13 dan 14
Saling bebasP(A dan B) = P(A) × P(B)dua objek berbeda, dengan pengembalianContoh 15 sampai 17
BersyaratP(B jika A) = P(A dan B) / P(A)tanpa pengembalian, diketahui bahwaContoh 18 sampai 20
Frekuensi harapanFh = n × P(A)dilakukan n kali, diperkirakanContoh 21 sampai 23

Cara Melatih Soal Peluang Menjelang Ujian

Latihan peluang yang efektif tidak diukur dari banyaknya soal yang kamu kerjakan, melainkan dari banyaknya soal yang bisa kamu jelaskan ulang. Cobalah metode tiga lapis. Lapis pertama, kerjakan soal tanpa melihat pembahasan dan tuliskan n(S) lebih dulu. Lapis kedua, cocokkan dengan pembahasan dan tandai di langkah keberapa kamu meleset. Lapis ketiga, tulis ulang soal itu dengan angka yang kamu ubah sendiri, lalu selesaikan. Kalau lapis ketiga lancar, materinya benar benar sudah masuk.

Sesuaikan juga bentuk latihannya dengan format ujian yang kamu hadapi. Soal peluang di UTBK sering datang sebagai bagian dari teks berdata, bukan sebagai soal telanjang, sehingga kamu perlu terbiasa menyaring informasi. Untuk itu, latihan lewat tryout UTBK yang menyimulasikan waktu asli lebih berguna daripada mengerjakan soal satuan tanpa batas waktu. Kumpulan contoh soal dari berbagai materi juga membantu supaya kamu tidak kaget saat peluang muncul bersandingan dengan statistika.

Di Target Lulus kamu bisa memakai bank soal dan tryout untuk menjalankan siklus itu tanpa harus menyiapkan soal sendiri, lengkap dengan pembahasan bertahap seperti pada artikel ini. Yang penting, jadwalkan pengulangan. Materi peluang termasuk yang cepat menguap kalau tidak disentuh dua atau tiga minggu, terutama bagian pencacahan.

Terakhir, pantau selalu laman resmi Panitia SNPMB di snpmb.id untuk informasi materi tes dan jadwal terbaru, serta laman Pusmendik untuk kerangka asesmen TKA. Ketentuan seleksi berubah dari tahun ke tahun, dan sumber resmi adalah satu satunya rujukan yang layak kamu pakai untuk memutuskan strategi belajar.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus dasar peluang suatu kejadian?

Rumus dasarnya P(A) = n(A) dibagi n(S), dengan n(A) banyaknya hasil yang memenuhi kejadian A dan n(S) banyaknya seluruh hasil yang mungkin. Rumus ini berlaku bila setiap titik sampel punya kesempatan muncul yang sama. Nilai peluang selalu berada di antara 0 dan 1, dengan 0 berarti mustahil dan 1 berarti pasti terjadi.

Apa bedanya kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas?

Saling lepas berarti dua kejadian tidak mungkin terjadi bersamaan sehingga peluangnya dijumlahkan, misalnya muncul mata dadu 2 atau 5 pada satu lemparan. Saling bebas berarti hasil kejadian pertama tidak mengubah peluang kejadian kedua sehingga peluangnya dikalikan, misalnya melempar dadu dan koin bersamaan. Keduanya konsep yang berbeda dan tidak bisa dipakai bergantian.

Kapan saya harus memakai kombinasi, bukan permutasi?

Pakai kombinasi ketika urutan tidak berpengaruh, misalnya memilih tim delegasi atau mengambil sampel bola. Pakai permutasi ketika urutan atau jabatan dibedakan, misalnya memilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Dari 8 orang memilih 3, kombinasinya 56 sedangkan permutasinya 336, dan selisih enam kali lipat itu berasal dari 3! cara mengurutkan tiap kelompok.

Bagaimana cara cepat mengerjakan soal peluang yang memakai kata paling sedikit satu?

Gunakan komplemen. Hitung dulu peluang kejadian sebaliknya, yaitu tidak ada satu pun yang memenuhi, lalu kurangkan dari 1. Contohnya pada pelemparan tiga koin, peluang tidak ada gambar sama sekali adalah 1/8, sehingga peluang paling sedikit satu gambar adalah 1 dikurangi 1/8, yaitu 7/8. Cara ini jauh lebih pendek daripada menjumlahkan semua kasus.

Apa pengaruh kalimat tanpa pengembalian pada perhitungan peluang?

Kalimat itu menandakan bahwa objek yang sudah terambil tidak dikembalikan, sehingga jumlah objek pada pengambilan berikutnya berkurang dan peluangnya berubah. Contohnya, peluang mengambil dua bola hijau berturut-turut dari 3 kuning dan 4 hijau tanpa pengembalian adalah 4/7 dikali 3/6, yaitu 2/7. Kalau dengan pengembalian, hasilnya 4/7 dikali 4/7, yaitu 16/49.

Apakah materi peluang diujikan di UTBK dan TKA?

Laman resmi Panitia SNPMB mencantumkan Penalaran Matematika dan Pengetahuan Kuantitatif sebagai bagian materi tes UTBK, dan soal berbasis kemungkinan bisa muncul di sana. Pada TKA, kerangka asesmen resmi Pusmendik untuk Matematika jenjang SMA menyebut Data dan Peluang sebagai salah satu elemen yang diujikan, bahkan menampilkan contoh soal dengan kompetensi peluang kejadian majemuk.

Bagaimana cara menghitung frekuensi harapan?

Frekuensi harapan dihitung dengan Fh = n dikali P(A), dengan n banyaknya percobaan. Misalnya sebuah dadu dilempar 120 kali, maka frekuensi harapan muncul mata ganjil adalah 120 dikali 1/2, yaitu 60 kali. Angka ini adalah nilai harapan secara teoretis, jadi hasil percobaan nyata bisa sedikit berbeda tanpa berarti perhitungannya salah.

Kesalahan apa yang paling sering terjadi saat mengerjakan soal peluang?

Kesalahan paling sering adalah salah menentukan ruang sampel, misalnya menganggap dua dadu hanya punya 21 hasil padahal 36. Setelah itu berturut-turut melewatkan kata tanpa pengembalian, menjumlahkan peluang pada kejadian yang beririsan tanpa mengurangi irisannya, dan tertukar antara permutasi dan kombinasi. Biasakan menulis n(S) lebih dulu sebelum menuliskan rumus apa pun.

Ditulis oleh

Tim Redaksi Target Lulus

Tim penyusun konten Target Lulus. Seluruh info seleksi dirujuk ke pengumuman resmi BKN, KemenPAN-RB, SNPMB, dan instansi terkait dengan tautan sumber di setiap artikel.

Tim Redaksi Target Lulus menyusun rangkuman materi, bank soal, dan panduan seleksi berdasarkan kisi-kisi serta peraturan resmi. Setiap klaim jadwal dan persyaratan selalu ditautkan ke sumber resminya.

Diawasi oleh Ahmad Thariq Syauqi, penanggung jawab redaksi Target Lulus. Profil dan kredensial lengkap ada di halaman Tentang.